八年級數(shù)學(xué)(下)-19.4.1互逆命題與互逆定理

八年級數(shù)學(xué)（下）19.4.1互逆命題與互逆定理回顧1、命題的概念：對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。2、命題都有兩部分：即條件和結(jié)論判斷下列命題真假并說出下列命題的條件和結(jié)論：1、平行四邊形的對角線互相平分2、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角3、全等三角形的對應(yīng)角相等4、等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊3、定理：有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)。駛向勝利的彼岸

我能行1觀察下面三組命題：1、如果兩個角是對頂角,那么它們相等；3、如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；4、如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.2、如果兩個角相等,那么它們是對頂角；5、平行四邊形的對角線互相平分；6、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

歸納1駛向勝利的彼岸歸納：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。在剛才的分析中，如果說“平行四邊形的對角線互相平分①”為原命題，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形②”為逆命題。我們說①②兩個命題叫做互逆命題。填表并思考命題條件結(jié)論真假兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行如果a＝b，那么a2＝b2如果a2＝b2

，那么a＝b兩直線平行同位角相等真同位角相等兩直線平行假a＝ba2＝b2真a2＝b2a＝b假問：每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題是否一定為真命題？真命題的逆命題可以是真或假命題

我能行21、說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：①既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓。②有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。③磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具。逆命題：圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形——真命題逆命題：平行四邊形有一組對邊平行并且相等——真命題。逆命題：高速行駛時，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車——假命題。歸納：像②那樣，如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。注意：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題

歸納2鞏固新知例1、說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題例2．說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形”的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明。①用反證法證明②原命題正確，而它的逆命題不一定正確。注意:組織適當(dāng)?shù)恼Z句敘述出逆命題，不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置駛向勝利的彼岸解決問題1、說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題。（1）、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余。（2）、等邊三角形的每個角都等于60度（3）、到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的角的角平分線上。（4）、線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等駛向勝利的彼岸解決問題2、舉例說明下列命題的逆命題是假命題。（1）、如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除（2）、如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等小結(jié)下課了!

再見這節(jié)課我們學(xué)到了什么？①逆命題、逆定理的概念