2022年度山西省太原市新華化工廠職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度山西省太原市新華化工廠職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.

2.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．C．D．直線化為，其斜率為。因為所求直線跟直線平行，所以所求直線的斜率也為，由直線的點斜式方程：得，，即。參考答案：C3.若直線經(jīng)過點M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過點M(cosα,sinα),我們知道點M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點,圓心坐標(biāo)為(0,0),由點到直線的距離公式,有4.無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C5.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個選項，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進行賦值研究即可【解答】解：∵對任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C6.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

7.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.滿足A=45°,c=

,a=2的△ABC的個數(shù)記為m,則am的值為

（

）A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A9.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=﹣2|x| C． D．y=x﹣x2參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別偶讀函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否滿足即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件．y=﹣2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=﹣2|x|=y=﹣2x，為減函數(shù)，滿足條件．是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，為增函數(shù)，不滿足條件．y=x﹣x2的對稱軸為x=，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]的值域是．參考答案：（﹣∞，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)，計算即可得到所求值域．【解答】解：函數(shù)y=log2x，x∈（0，16]為遞增函數(shù)，即有y≤log216=4，則值域為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略13.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點： 弦切互化．專題： 計算題．分析： 把分子分母同時除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點評： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．14.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=

參考答案：-1略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：16.化簡=

．參考答案：sinα

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案為sinα．17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．參考答案：19.已知，，，求的值．參考答案：

略20.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤=（出廠價–投入成本）×年銷售量

（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解析：（1）依題意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)

整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)

（2）依題意，得21.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（?。r，；