2022年度山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8[來參考答案：B2.下列各角與終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由終邊相同角的定義解答即可?！驹斀狻颗c終邊相同的角可表示為，當(dāng)時，故選D【點睛】本題考查終邊相同角，屬于簡單題3.已知和4的等差中項為，等比中項為，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上結(jié)論都不正確參考答案：D略4.（4分）若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（） A． ＜ B． log2a＞log2b C． a2+b2≤2a+2b﹣2 D． a﹣＞b﹣參考答案：考點： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由已知a＞b＞0及不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)y=log2x單調(diào)性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．解答： ∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，而已知a＞b＞0，故上式的等號不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故選C．點評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解是解題的關(guān)鍵．5.已知集合A=.若A中只有一個元素,求的值;參考答案：

略6.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)當(dāng)時，有最大值2，當(dāng)時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b， 其中正確的命題序號是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線的方向向量可判斷A正確；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確． 【解答】解：①分別求直線a，b的一個方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正確； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β或b?β，故不正確； ④由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b，故正確． 故選：A． 【點評】本題主要考查了對線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號表達(dá)形式，熟記公式推理嚴(yán)密是解決本題的關(guān)鍵． 9.函數(shù)的定義域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)參考答案：C略10.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，且，則關(guān)于的式子不正確的是()A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=________．參考答案：略12.方程解集為． 參考答案：{（2，1）}【考點】函數(shù)的零點． 【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集為{（2，1）}； 故答案為：{（2，1）}． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解法． 13.若，則=

．參考答案：14.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．15.動圓與已知⊙O-1：外切，與⊙O-2：內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.參考答案：16.若點都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項和取得最小時的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據(jù)點在線上可得，從而可求得，，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的通項公式求得變號項，注意當(dāng)某項等于零時，存在最值相等的情況.17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前n項和為Ｓn，若存在正整數(shù)m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，則Ｓn+n=0，類比上述結(jié)論，若正項等比數(shù)列，則參考答案：它的前n項和為,若，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知集合，（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）在平面四邊形中，。（1）求的長；（2）若，求的面積。參考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得：，………………6分由，易得：，………………7分故==，………………10分故=.………………12分20.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)....（2）開口向上，對稱軸．在上單調(diào)遞增，．，．考點：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯點晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行考查的，著重了值域的考查，難度中等.21.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因為，所以．（2）由，得，又

22.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+c與ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理化簡2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA