2022年度江西省宜春市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度江西省宜春市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=kx﹣k交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：直線y=kx﹣k恒過(guò)（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=﹣1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C．2.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知圓x2+y2+x–6y+3=0上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx–y+4=0對(duì)稱，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．（A）y=–x+ （B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+ （D）y=–x+或y=–x+參考答案：D4.x>2是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既充分也必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B7.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=

(++),則點(diǎn)一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點(diǎn)

B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心）C．重心

D．AB邊的中點(diǎn)參考答案：B8.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過(guò)化簡(jiǎn)可知i（1﹣2i）=2+i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點(diǎn)為（2，1），故選：A．9.如果直線∥，且∥.則與的位置關(guān)系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或參考答案：D10.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：412.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：13.與的等比中項(xiàng)是_________.參考答案：±114.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢孔人，而錢不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是宣徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.參考答案：15.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測(cè)得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1216.設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解．設(shè)，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．17.已知函數(shù)，則

.參考答案：由函數(shù)的解析式有：，則：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）=

19.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）+1，從而求得f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．20.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測(cè)的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測(cè)=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.事實(shí)上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時(shí)也成立。綜合（1）（2）可知猜想對(duì)任何.………………16分

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S-n，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當(dāng)n=1時(shí)，，∴當(dāng)n≥2時(shí)，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）22.已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．從而bn=3n+2