靜電場中的導(dǎo)體、電容、能量課件

第十章靜電場中的導(dǎo)體一、金屬導(dǎo)電模型導(dǎo)體conductor導(dǎo)體中存在大量的可自由移動的電荷絕緣體dielectric也稱電介質(zhì)

理論上認(rèn)為電介質(zhì)中一個(gè)自由移動的電荷也沒有半導(dǎo)體semiconductor帶電性質(zhì)介于上述兩者之間本節(jié)只涉及金屬導(dǎo)體對場的影響10.1靜電場中的導(dǎo)體無外電場時(shí)不帶電導(dǎo)體中電子無規(guī)則運(yùn)動、呈均勻分布導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外E外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后+E外+++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷這樣的過程可以一直進(jìn)行下去，直到感生電荷產(chǎn)生的電場E′

與外電場E0在導(dǎo)體內(nèi)部完全相互抵消，使導(dǎo)體內(nèi)部合電場E為零，電子不再發(fā)生宏觀定向運(yùn)動，我們就說導(dǎo)體達(dá)到了靜電平衡。金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電場線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直+++++++等勢體等勢面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面證明：由靜電平衡得++++++++++++++++導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。由高斯面的任意性，只要在導(dǎo)體內(nèi)部，上述結(jié)果都滿足。結(jié)論：++++++++++++++++2.空腔導(dǎo)體<Ⅰ>若已知導(dǎo)體帶電Q，那么空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面上是否有電荷分布呢？分析：高斯面一直緊縮到空腔表面，這結(jié)論都成立。所以電荷只能分布在外表面。導(dǎo)體內(nèi)部所以能否出現(xiàn)內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零的情況呢？這同樣滿足高斯定理！NO！如果這樣，就會有電場線從面上正電荷發(fā)出，伸向同一面上的負(fù)電荷！這意味著導(dǎo)體表面電勢不等！討論五、導(dǎo)體表面電荷分布與場強(qiáng)1.分布與幾何形狀的關(guān)系導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。

靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小導(dǎo)線即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則討論在表面附近作柱形高斯面導(dǎo)體外部近表面處場強(qiáng)大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度成正比2.分布與場強(qiáng)的關(guān)系尖端電荷密度大，因而場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”?！纬伞半婏L(fēng)”尖端放電(pointdischarge)孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體尖端效應(yīng)六、靜電屏蔽（electrostaticshielding）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；靜電屏蔽裝置—接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量、內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布七、有導(dǎo)體存在時(shí)場強(qiáng)和電勢的計(jì)算導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。忽略邊緣效應(yīng)，求A、B上的電荷分布。解：例題1：a點(diǎn)A板上任意a點(diǎn)場強(qiáng)為零，這是空間所有分布電荷電場在此點(diǎn)疊加的結(jié)果。b點(diǎn)B板上任意b點(diǎn)同理A板B板再由電荷守恒定律前例中，若將B板接地，再求電荷及場強(qiáng)分布解：例題2：接地時(shí)a點(diǎn)b點(diǎn)板

場強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外如圖，已知q、l、R，求接地導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷。解：例題4：設(shè)殼上感應(yīng)電荷為由Uo=0，即得o點(diǎn)電勢為零是所有空間電荷在此點(diǎn)電勢疊加的結(jié)果！一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體的電容孤立帶電導(dǎo)體球可見其攜帶的電量但,對同一導(dǎo)體q/U為常數(shù)定義：10.2電容器及電容（capacitorcapacity）附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）使孤立導(dǎo)體球的電容C=40R=

1法拉法拉單位太大，工程中常使用：

微法（F）、皮法（pF）若將地球看作導(dǎo)體球，它的電容為C=40R＝1法拉=1庫侖/伏特二、電容器電容兩個(gè)相互絕緣的導(dǎo)體組成的一個(gè)靜電系統(tǒng)—電容器.若讓它們帶上等量異號電荷,兩導(dǎo)體的電勢差為UA–UB,它隨所帶電荷的電量改變而改變,但二者之比對同一系統(tǒng)不變.電容器的電容1.平行板電容器三、電容器忽略邊緣效應(yīng)，一對導(dǎo)體平行板構(gòu)成靜電獨(dú)立系統(tǒng)電容與電容器帶電與否無關(guān)，反應(yīng)的是它的帶電能力；電容的大小僅決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和幾何尺寸。2.圓柱形電容器（同軸電纜）圓柱形電容器由兩個(gè)長直同軸導(dǎo)體圓筒組成。設(shè)內(nèi)筒上電荷線密度為+λ，外筒上電荷線密度為-λ，則對于長度為l的圓柱形電容器設(shè)兩球殼相對的兩表面A、B分別帶有等量異號電荷，半徑分別為a、b

，則3.球形電容器球形電容器由兩個(gè)同心的金屬球殼構(gòu)成。平行無限長直導(dǎo)線，已知：a、d、d>>a求：單位長度導(dǎo)線間的電容C。解：例題3：場強(qiáng)分布導(dǎo)線間電勢差開關(guān)倒向a，電容器充電。開關(guān)倒向b，電容器放電。燈泡發(fā)光電容器釋放能量電源提供計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢差為U時(shí)所具有的能量。1.電容器儲存的能量10.3靜電場的能量

(electrostaticenergy)我們從電容器儲能出發(fā)來討論靜電場的能量充電過程，使電容器的兩極板分別帶上等量的正負(fù)電荷，這相當(dāng)于將某一極板上的電荷拉到另一極板上。這是電荷在兩極板間的搬遷過程。搬遷過程中，隨著極板上電荷的累積，要做的功越來越大，這就像糧倉中糧食的囤積過程，糧越來越高，再往上倒，就越來越困難。終了時(shí)刻電容器中的能量是在充電過程中建立起來的。任一時(shí)刻顯然，到某時(shí)刻，已搬遷了電荷q(t)后，再搬遷dq，電源需對電容器做功dA整個(gè)搬遷過程需做功毫無疑義，電源做的這些功，就是儲存在電容器中的能量。再由可得2.靜電場能量以平行板電容器為例來討論:有一個(gè)問題頗費(fèi)思索，這些能量儲存在電容器中什么地方呢？從這個(gè)表達(dá)式看，似乎哪兒有電荷，哪兒就有能量。另一方面,哪兒有電荷,哪兒就有電場.能量似乎又可視為伴隨電場出現(xiàn).而有電場的空間不一定有電荷.下面考慮能量和場的關(guān)系.這種關(guān)系更重要.從這個(gè)表達(dá)式看，能量似乎儲存在電場中。電場存在的空間體積電場能量體密度能量若在電場中，就能脫離電荷獨(dú)立存在！對此靜電場理論和實(shí)驗(yàn)無法判明。電磁波發(fā)現(xiàn)后，人們終于清楚了，能量確實(shí)在電場中。電磁波的傳