2022年度浙江省湖州市大云昆中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度浙江省湖州市大云昆中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由大邊對(duì)大角得到a+2所對(duì)的角為最大角，即為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：∵a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，∴a+2所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，則a的取值范圍為1＜a＜3．故選C3.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．5.已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），則sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用單位圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．6.設(shè)集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，則A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?參考答案：A因?yàn)榧螦＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。7.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．8.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）．則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含參考答案：A10.過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略12.參考答案：略13.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：略14.在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，，則BD的長(zhǎng)為

。參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項(xiàng)的和為_(kāi)________．參考答案：17.{an}是等差數(shù)列，a2+a4+…+a2n=P，則該數(shù)列前2n+1項(xiàng)的和是

。參考答案：2P+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分19.已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（Ⅱ）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接OQ、OP，則△OQP為直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，，，即可求出半徑最小的圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）連OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故當(dāng)時(shí)，．即線段PQ長(zhǎng)的最小值為．（Ⅲ）設(shè)圓P的半徑為R，∵圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，∴|R﹣1|≤|OP|≤R+1．即R≥||OP|﹣1|且R≤|OP|+1．而，故當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，，．得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知，令函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，由最小正周期為π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=﹣sin（2ωx﹣）+．∵ω＞0，∴T==π，∴ω=1．（2）由（1）可知f（x）=﹣sin（2x﹣）+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函數(shù)是減函數(shù)．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函數(shù)是增函數(shù)．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．21.(12分)(原創(chuàng))已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，且。（1）求的解析式；