2022年度浙江省金華市湖溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度浙江省金華市湖溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員.現(xiàn)將全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個(gè)學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．【解答】解：最前排甲，共有=120種，最前只排乙，最后不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選：B．5.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么的平面直觀圖的面積為（

）

參考答案：B6.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略7.每道數(shù)學(xué)選擇題都有4個(gè)選擇支，其中只有1個(gè)選擇支是正確的．某次考試共有12道選擇題，如果每題都選擇第一個(gè)選擇支，則結(jié)果是

(

)A．恰有3道題選對(duì)

B．選對(duì)的題數(shù)與3無(wú)一定大小關(guān)系C．至多選對(duì)3道題

D．至少選對(duì)3道題參考答案：B8.由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．11 B．12 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】用數(shù)字1，2，3，4，5，6可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，用兩步完成，第一步十位數(shù)字有6種選擇，然后第二步個(gè)位數(shù)字在剩下的5個(gè)數(shù)字中選擇有5種方法，運(yùn)用乘法原理，即可得解，【解答】解：第一步十位數(shù)字有6種選擇，然后第二步個(gè)位數(shù)字在剩下的5個(gè)數(shù)字中選擇有5種方法，運(yùn)用乘法原理得6×5=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④參考答案：B10.正方體的外接球與其內(nèi)切球的體積之比為

（

）

A.

B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，當(dāng)時(shí)，f(x)＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(7,+∞)12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_____________.參考答案：31略13.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．參考答案：14.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無(wú)放回地任意抽取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率．【解答】解：記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，則有P（B|A）===．∴事件“甲取到2個(gè)黑球，乙也取到2個(gè)黑球”的概率是．故答案為：．15.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

。參考答案：-2016.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略17.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力，某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果，例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定的值；（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率；（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．視覺(jué)聽(tīng)覺(jué)視覺(jué)記憶能力偏低中等偏高超常聽(tīng)覺(jué)記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211參考答案：所以故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

…………14分19.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），求出點(diǎn)M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），點(diǎn)M到直線的距離：d==，∴當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值．此時(shí)M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2）．20.q:曲線參考答案：21.（本小題滿分13分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1＝x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：（1）S(x)＝(x＋20)(＋8)(x>0)；】（2）S(x)＝8x＋＋4160，當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時(shí)，即長(zhǎng)為100米，寬為40米時(shí)，公園所占面積最小.22.（10分）設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．（Ⅰ）證明：|a+b|＜；（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，則M=（﹣，）．