2022年度湖北省十堰市麻家渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年度湖北省十堰市麻家渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．4.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在中，若且，則該三角形的形狀是(

)A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D略6.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項，則（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解答： 解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對比選項，故選：C．點評：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．8.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.用反證法證明：若關(guān)于的整系數(shù)方程(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)中正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B略10.設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則等于（

）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=若對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：3 【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設(shè)u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當u=1，x=2時取等號，∴a的最小值是3．故答案為3．【點評】本題考查恒成立問題，考查參數(shù)分離方法的運用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.在中，若，則角的值為參考答案：略13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是__________.參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示。表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率。結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點A與點連線的斜率最大。由，解得。所以點A的坐標為?！?。答案：點睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.。14.已知，是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點，點P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

15.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：16.已知(a為常數(shù)),在[－2,2]上有最大值4，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為_______.參考答案：－16【分析】利用導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)在[－2,2]上的最值.【詳解】因為，所以，利用導(dǎo)數(shù)的符號，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值，所以，所以，，可得當時，函數(shù)取得最小值為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在某個區(qū)間上的最小值的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，屬于簡單題目.17.當x>1時，則y=x+的最小值是

；參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx．（1）證明：曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點；（2）若f（x）的反函數(shù)為g（x），設(shè)m＜n，比較與的大小，并說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點的個數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點即可；（2）求出g（x）的解析式，通過作差法判斷即可．【解答】解：（1）曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1公共點的個數(shù)等于函數(shù)φ（x）=lnx﹣x+1零點的個數(shù)，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零點x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，x＞1時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，故x=1時，φ（x）有極大值也是最大值為φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零點x=1，∴曲線y=f（x）與曲線y=x﹣1有唯一公共點（1，0）；（2）由題意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]設(shè)函數(shù)v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（僅當x=0時“=”成立），因此v（x）遞增，x＞0時，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．（1）求a的值；（2）求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax2﹣3x，在點（1，f（1））處的切線平行于x軸直線，求a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負，求函數(shù)g（x）的極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，g（x）=lnx+ax2﹣3x，∴g′（x）=+2ax﹣3，∵函數(shù)g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，∴r′（1）=﹣2+2a=0，∴a=1；（2）g′（x）=+2x﹣3（x＞0），∴由g′（x）＞0可得x＞1或x∈（0，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），（0，），單調(diào)減區(qū)間為（，1）x=1時，函數(shù)取得極小值g（1）=﹣2，x=時，極大值為：﹣ln2﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解題時要認真題，仔細解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識點的綜合運用．20.（本小題滿分12分）命題：方程表示圓，命題：，使不等式成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：命題為真命題時：經(jīng)配方得：……………3分命題為假命題時………………4分命題為真時：則對于，使不等式成立，則，恒成立，所以…………7分命題為假時……………8分當命題為真，命題為假時：當命題為假，命題為真時：綜上可知：……………12分.21.（12分）在中，已知求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。設(shè)點A的坐標為。-----------------------------2分由，得-------------6分方程兩邊同時平方得：，整理得：。化成標準方程為：-----------------------10分所以，點A的軌跡是以（3,0）為圓心，為半徑的圓（除去圓與BC的交點）。---12分參考答案：22.小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天