2022年度貴州省遵義市務(wù)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年度貴州省遵義市務(wù)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.534.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5ks5u參考答案：A2.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.某電動(dòng)汽車(chē)“行車(chē)數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車(chē)在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對(duì)該車(chē)在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是：大于12.6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A5.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n參考答案：C略7.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求導(dǎo)后通過(guò)導(dǎo)數(shù)的解析式確定導(dǎo)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，求出傾斜角的取值范圍【詳解】或則角的取值范圍為故選B.8.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.

2

D.參考答案：A9.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．對(duì)于給定的常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略10.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問(wèn)題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．12.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點(diǎn)（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略14.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為15.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若方程無(wú)解，，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語(yǔ)句是____．參考答案：①③17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，利用漸近線與拋物線的準(zhǔn)線方程的交點(diǎn)，求出虛半軸的長(zhǎng)，可得雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），雙曲線的漸近線方程bx+ay=0，可得b=a，可得p=2，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為3，可得a=4，b=4．所求雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，△OAB的重心為G．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的軌跡與y軸的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線AB與x軸相交時(shí)，令交點(diǎn)為E，求四邊形DEMG的面積最小時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求得焦點(diǎn)F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)，運(yùn)用代入法消去k，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐標(biāo)，|DG|和|ME|的長(zhǎng)，以及D點(diǎn)到直線AB的距離，運(yùn)用四邊形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最小值，由等號(hào)成立的條件，可得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦點(diǎn)F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，聯(lián)立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，所以，所以，消去k，得重心G的軌跡方程為；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因?yàn)?，所以DG∥ME，（注：也可根據(jù)斜率相等得到），，D點(diǎn)到直線AB的距離，所以四邊形DEMG的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)四邊形DEMG的面積最小，所求的直線AB的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用代入法，考查四邊形面積的最值的求法，注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離和基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題B．直線y=x+b不能作為函數(shù)f（x）=圖象的切線C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．“f′（x0）=0”是“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別判斷A，B，C，D中四個(gè)答案的正誤，綜合分析結(jié)果，可得結(jié)論．【解答】解：命題“若am2≤bm2，則a≤b”當(dāng)m=0時(shí)不成立，故是假命題，故A正確；f′（x）=﹣＜0恒成立，故函數(shù)f（x）=圖象的切線斜率恒為負(fù)，故直線y=x+b不能作為函數(shù)f（x）=圖象的切線，故B正確；“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”為真命題，故其逆否命題也為真命題，故C正確；“f′（x0）=0”是“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤；故選：D20.如皋市某電子廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，正品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系：（注：正品率，如P=0.9表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有9件為合格品，其余為次品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）通過(guò)每天的贏利T=日產(chǎn)量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（1﹣P）×虧損（），列出表達(dá)式、整理即可；（2）通過(guò)（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的單調(diào)性即可，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．解答： 解：（1）依題意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c時(shí)的情況即可．記f（x）=A（x﹣），則f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且當(dāng)x＜84時(shí)f′（x）＞0、當(dāng)x＞84時(shí)f′（x）＜0，∴當(dāng)c≤84時(shí)，日產(chǎn)量為c時(shí)利潤(rùn)最大；當(dāng)84＜c＜96時(shí)，日產(chǎn)量為84時(shí)利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利潤(rùn)函數(shù)模型的應(yīng)用，并且利用導(dǎo)數(shù)方法求得函數(shù)的最值問(wèn)題，也考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.若空氣質(zhì)量分為1、2、3三個(gè)等級(jí)。某市7天的空氣質(zhì)量等級(jí)相應(yīng)的天數(shù)如圖（圖6）所示。(1)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級(jí)