2022年度遼寧省撫順市職工業(yè)余大學(xué)附屬職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度遼寧省撫順市職工業(yè)余大學(xué)附屬職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域?yàn)椋?，1]．故選：C【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．2.已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b與a垂直，則λ＝()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A，因?yàn)棣薬＋b與a垂直，所以即λ＝－1。4.棱長都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.7.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)，,若，則值

(

)

A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C略9.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：C10.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略12.過點(diǎn)且被圓截得的弦長為8的直線方程為

參考答案：或13.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)14.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對任意，都有，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.（5分）若點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）為點(diǎn)P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段PP2的長為

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長為，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時(shí)，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知2x+2﹣x=3，則4x+4﹣x=．參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知條件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，關(guān)鍵是完全平方式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（1）求y的值；（2）設(shè)，求，，的值.參考答案：（1）（2）；；【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：且，解得：（2）設(shè)，則有：，，由得：；；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)求解、誘導(dǎo)公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知向量，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移s個(gè)長度單位，向上平移t個(gè)長

度單位后得到函數(shù)的圖像，且，令，求的最小值．參考答案：（1），，

而

，即.

（2）

當(dāng)，即，.

（3）

時(shí)，.20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

……6分

（2）①當(dāng)時(shí)，

由所以在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

②當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，，或（不合題意舍去）或（舍去）當(dāng)時(shí)y有最大值，即綜上，或。當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。略21.冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？冪，本義為方布。三國時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)》作注：“田冪，凡廣（即長）從（即寬）相乘謂之乘?！眱缱种x由長方形的布引申成長方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即.（1）使用五點(diǎn)作圖法，畫出的圖象，并注明定義域；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)如圖注：未寫解析式與定義域，扣1分；線型明顯不對，例如上凸畫成下凹，或者凹凸方向明顯改變，扣1分奇偶性或定義域出錯(cuò)，當(dāng)判0分……………………6分（2）設(shè),則當(dāng)時(shí)取等，故值域?yàn)椤?2分22.已知向量設(shè)函數(shù)；

(1)寫出函