2022年度貴州省遵義市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年度貴州省遵義市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（+）?=0（O為坐標(biāo)原點），且2||=3||，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由向量減法法則和數(shù)量積的運算性質(zhì)，可得==c，從而得到△PF1F2是以為F1F2斜邊的直角三角形．由此結(jié)合，運用勾股定理算出c，c，再根據(jù)雙曲線的定義得到2a的值，即可得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵=∴，得﹣=0，所以==c∴△PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴設(shè)，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由雙曲線的定義，得2a=||=c∴雙曲線的離心率為e==故選A【點評】本題給出雙曲線上一點P滿足∠F1PF2為直角，且兩直角邊之比為，求雙曲線的離心率，著重考查了向量的運算和雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．2.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語句為（

）A．

B．C.

D.

參考答案：B3.若等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前2015項和為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)f(x)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.6.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（5分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項和等于（）A．30B．45C．90D．186參考答案：C【考點】：等差數(shù)列．【專題】：壓軸題．【分析】：利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項和公式求解即可．解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，，，則的值為（

）(A)3

(B)

(C)

(D)參考答案：D，兩邊平方可得，=9.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項和，則數(shù)列的最大項為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，設(shè)是單位向量，若，則的最小值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到，再整體換元求最值即可．【詳解】設(shè)，，則，∴（其中是向量，的夾角，是向量，的夾角），設(shè)，則，∴，此時，，即與反向.故選：B【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，考查了向量夾角定義和二次函數(shù)求最值的方法，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=

參考答案：1

略12.（幾何證明選講選做題）

如圖3，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：13.（理）若有下列命題：①有四個實數(shù)解；②設(shè)是實數(shù)，若二次方程無實根，則；③若則，④若，則函數(shù)+的最小值為2．上述命題中是假命題的有

(寫出所有假命題的序號)．參考答案：①、④14.有一個底面圓半徑為1高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為.參考答案：15.已知：＝2+,則＝

參考答案：16.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：6+（+2）略17.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝∑,\s\up6(ni＝1.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是線段外一點，若，.（1）設(shè)點、是線段的三等分點，、及的重心依次為，試用向量、表示；（2）如果在線段上有若干個等分點，你能得到什么結(jié)論？請證明你的結(jié)論.說明：第（2）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分.參考答案：解：（1）如圖：點、是線段的三等分點，，同理可得：，，（2分）則（4分）（2）層次1：設(shè)是的二等分點，則；；設(shè)是的四等分點，則；或設(shè)是的等分點，則等等（結(jié)論2分，證明2分）層次2：設(shè)是的等分點，（結(jié)論2分，證明4分）層次3：設(shè)是的等分點，則；

（結(jié)論3分，證明7分）證：略19.已知焦點在軸上的橢圓，其長軸長為4，且點在該橢圓上。直線與橢圓交于不同的兩點。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）．若直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)時，求四邊形

面積的最大值；（3）在軸上是否存在點，使得直線與直線的斜率之積為定值。若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：略20.電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時的間頻率分布表（時間單位為：分）：將日將收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？（II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.參考答案：略21.本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)若為曲線，的公共點，求直線的斜率；(Ⅱ)若分別為曲線，上的動點，當(dāng)取最大值時，求的面積.參考答案：（Ⅰ）消去參數(shù)得曲線的普通方程.……（1）

………1分

將曲線化為直角坐標(biāo)方程得.……（2）……3分

由得，即為直線的方程，故直線的斜率為.……5分

注：也可先解出…1分，再求的斜率為.

…1分

（Ⅱ）由知曲線是以為圓心，半徑為1的圓；由知曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

…………6分

因為，所以當(dāng)取最大值時，圓心在直線上，

所以直線（即直線）的方程為：.………7分

因為到直線的距離為，

…………8分

又此時，

…………9分

所以的面積為.……10分22.如圖，在各棱長都為2的正三棱柱ABC—A1B1C1中，的重心.

（1）求證：DG//平面ABC；

（2）求二面角B—AG—C的大小；

（3）求點B1到平面AGC的距離.

參考答案：解析：（1）證明