2022年江蘇省泰州市姜堰張沐初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年江蘇省泰州市姜堰張沐初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)一定通過(guò)（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角與斜率【試題解析】因?yàn)樾甭?，傾斜角為鈍角，所以，直線(xiàn)必過(guò)二、四象限

故答案為：B2.如圖，二面角的大小是60°，線(xiàn).，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

；

參考答案：略3.在R上定義運(yùn)算：對(duì)、，有，如果，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A5.下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)的距離為1，且與點(diǎn)的距離為2的直線(xiàn)共（

）A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略7.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意先得到函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而可對(duì)不等式求解，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性、單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.

8.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，錯(cuò)誤的為A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45°參考答案：B9.點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x3﹣x+上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線(xiàn)的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線(xiàn)的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．當(dāng)tanα∈[0，+∞）時(shí)，α∈[0，）；當(dāng)tanα∈[﹣1，0）時(shí)，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故選B．10.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為 A．無(wú)解

B．兩解

C．一解

D．一解或兩解參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線(xiàn)y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線(xiàn)y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線(xiàn)y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線(xiàn)y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線(xiàn)y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．12.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

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。參考答案：略13.若曲線(xiàn)與直線(xiàn)+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：14.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是

．參考答案：略15.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。

參考答案：18016.如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略17.已知，且，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范圍；（3）求證：．參考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得x＞0；所以y=f（x）在（﹣1，0）為增，在（0，+∞）為減，所以x=0時(shí)，f（x）取最大值0．（2）y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，等價(jià)于恒成立，設(shè)，設(shè)，所以h（x）是減函數(shù)，所以，所以g（x）是減函數(shù)，gmax（x）=g（1），所以a＞ln2（3）要證，只需證只需證因?yàn)?，所以．故．?9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說(shuō)明{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得Sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設(shè)，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由題設(shè)，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）證明：，當(dāng)n＞1時(shí)，由，得，∴．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，直線(xiàn)4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，關(guān)于直線(xiàn)l：y=﹣（x+）對(duì)稱(chēng)．（i）求k的取值范圍；（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）由題意可知：設(shè)直線(xiàn)y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)P坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范圍；由三角形的面積公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=，由基本不等式的性質(zhì)，即可求得三角形面積的最大值，則橢圓的離心率，即可求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2，即2a=2，a=，由O到直線(xiàn)4x﹣3y+3=0距離d==，直線(xiàn)4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長(zhǎng)為，則=2，即=2，解得：b=1，∴橢圓C的方程為：；（2）（i）由題意可知：直線(xiàn)l：y=﹣（x+）對(duì)稱(chēng)，則設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據(jù)題意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則x0==﹣，y0=kx0+m=，∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，則k＜﹣或k＞，直線(xiàn)AB與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，（ii）證明：△AOB面積S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=?丨m丨?=，由基本不等式可得：m2（k2﹣m2+2）≤（）2=，∴△AOB面積S≤×=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=k2﹣m2+2，即2m2=k2+2，又∵m=﹣，解得：k=±，當(dāng)且僅當(dāng)k=±時(shí)，△AOB面積取得最大值為．由橢圓C的方程為：的離心率e==，∴△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．21.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1