2022年河南省鶴壁市?？h科達(dá)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省鶴壁市?？h科達(dá)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°參考答案：D4.周長為,圓心角為的扇形的面積等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.平面向量與的夾角為60°，，，則

()A.9

B.

C.3

D.7參考答案：B6.現(xiàn)有八個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這八個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是A. B. C. D.參考答案：D7.下列函數(shù)中與y＝x是同一函數(shù)的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)參考答案：C（1），與y=x定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不同；(2)（a＞0且a≠1），對(duì)應(yīng)法則相同，定義域都為R，故為同一函數(shù)；(3)，對(duì)應(yīng)法則不同；（4），對(duì)應(yīng)法則相同，定義域都為R，故為同一函數(shù)；（5），對(duì)應(yīng)法則不同，綜上，與y=x為同一函數(shù)的是(2)(4)，故選C.

8.將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（

）A

B

C

D參考答案：C略9.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的大?。?0.已知等差數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則參考答案：113.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③14.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：15.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略17.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．參考答案：0考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案為0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，，求邊c的值.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴又∵為銳角，∴∴，∴∵，∴，故

19.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1).(2)不存在這樣的直線.試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（1）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=4．6分（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為：x=0不滿足題意．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設(shè)∥，則，∴，解得，假設(shè)不成立．∴不存在這樣的直線l．

13分考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.20.（本題滿分10分）(1)化簡(jiǎn)

（4分）

(2)求函數(shù)的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數(shù)的定義域是，值域是（2分）

21.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點(diǎn)，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集的運(yùn)算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;

(2)證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：解：（1）