2022年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B2.已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是(

)A．

B．

C．4π

D．參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．解答：解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k=5時(shí)，輸出的，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n+1 D．a(chǎn)n=2n﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)ai+1=ai+2確定數(shù)列{an}的模型，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和法表示出當(dāng)k=5時(shí)的S值，最后解出an即可．【解答】解：根據(jù)ai+1=ai+2可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列當(dāng)k=5時(shí)，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．4.設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，，則下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)參考答案：D5.若，則cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則，故選：C．6.設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A略7.觀察下列各式：已知，，，，，…，則歸納猜測(cè)＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命題意圖：中等題?？己藲w納的思想，數(shù)列原型學(xué)生都見(jiàn)過(guò)，為斐波拉契數(shù)列。參考答案：D8.當(dāng)時(shí)，給出以下結(jié)論（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當(dāng)時(shí)，，，成立，①正確.（也可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)說(shuō)明）.構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性說(shuō)明

③是正確的.選.9.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C10.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)(1,0)作曲線(xiàn)y＝ex的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．參考答案：e2x－y－e2＝0.12.復(fù)數(shù)=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C13.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：14.不等式的解集為_(kāi)________________.參考答案：15.已知，則=

。參考答案：0略16.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費(fèi)支出超過(guò)150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－7)與圓

相切的切線(xiàn)方程．（Ⅱ）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，5)且和圓C：

相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程．參考答案：(1)：切線(xiàn)方程為：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直線(xiàn)

的方程為：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本試題主要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，由點(diǎn)斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圓方程

得：則判別式等于零，得到k的值。（2）因?yàn)?/p>

是圓心到直線(xiàn)的距離，是圓的半徑，

是弦長(zhǎng)的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到結(jié)論。

19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略20.已知點(diǎn)P，過(guò)P作圓A:（x－1）2＋y2＝1的兩條切線(xiàn)分別切圓于E,

F兩點(diǎn)，交y軸于B．C兩點(diǎn) 如右圖:（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）時(shí)，求直線(xiàn)EF的方程；（2）用字母表示切線(xiàn)段PE的長(zhǎng),用字母表示線(xiàn)段BC的長(zhǎng).（3）求△PBC面積的最小值。及對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：略21.已知函數(shù)（）.（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以即化簡(jiǎn)得所以（2）由得，即又，所以當(dāng)即時(shí)，取最小值故實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，利用符號(hào)法則即可證明?！驹斀狻浚?）函