2022廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)邕寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)邕寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D2.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐鈾截面的頂角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，且，設(shè)，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1第1次執(zhí)行循環(huán)，S=log2，n=2不滿足條件S＜﹣3，第2次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2，n=3不滿足條件S＜﹣3，第3次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2+log2，n=4…不滿足條件S＜﹣3，第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：B．5.與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ（+），λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與λ（+），垂直，可得點(diǎn)P在BC的高線上，從而得到結(jié)論．【解答】解：由=+λ（+）?﹣=λ（+）?，=λ（+），又∵=λ（+）=﹣||+||=0，∴∴點(diǎn)P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心故選B．8.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】將復(fù)數(shù)化簡成形式，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得到答案?！驹斀狻坑深}，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及幾何意義，屬于簡單題。9.已知三棱錐中，面,則三棱錐底面上的高是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）=f（）=log2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.函數(shù)過原點(diǎn)的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.13.現(xiàn)質(zhì)檢局要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將袋牛奶按，，…，進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號(hào)

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17514.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：15.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：【分析】變形，令，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)且的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，令,分離參數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，時(shí)，，在上遞減；時(shí)，，在上遞增；極小值，畫出的圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).16.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

。（用含n的代數(shù)式表示）參考答案：略17.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，即…?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分19.已知橢圓，當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由

得

因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)

所以，解得

20.已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相離”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的兩實(shí)根異號(hào)”．若p∨q為真，且￢p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：．∵p∨q為真，￢p為真，∴p假q真．……2分若p為假：由圓心(1,0)到直線的距離d不大于半徑1，即，．……5分若為真：由韋達(dá)定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……8分所以當(dāng)p假q真時(shí)，可得：．……9分故的取值范圍是：．……10分考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．21.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）