2022江蘇省宿遷市幸福實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022江蘇省宿遷市幸福實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)f（x）＝sin（ωx）在區(qū)間[0，2π]上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．2.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：D3.函數(shù)f（x）=（）cosx的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)排除選項(xiàng)，然后通過特殊點(diǎn)的位置判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故選：C．4.已知集合M={}，若，使得成立，則稱集合M是“”集．給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={}；

②M={}；

③M={}

④M={}．參考答案：略5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.給出下列命題①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面β；③?x0∈（3，+∞），x0?（2，+∞）；④已知a∈R，則“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

分析： 對(duì)于①，考慮直線與平面平行的判定定理；對(duì)于②，考慮平面與平面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于③，考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系；對(duì)于④，考慮充要條件中條件與結(jié)論的互推關(guān)系．解答： 解：對(duì)于①，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒有，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，符合平面與平面垂直的性質(zhì)定理，故正確；對(duì)于③，考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系（2，+∞）?（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，則4∈（2，+∞），故錯(cuò)誤；對(duì)于④，由a2＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分條件，此命題正確．綜上知②④中的命題正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面的平行關(guān)系的判定，面面垂直的性質(zhì)定理，集合間的關(guān)系以及充要條件概念等，抓住概念的內(nèi)涵與外延，是解決本類綜合題的關(guān)鍵．7.（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩?RB=RD．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】：集合．【分析】：先根據(jù)不等式的解法求出集合A，再根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性求出集合B，根據(jù)子集的關(guān)系即可判斷．

解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了不等式的解法和函數(shù)的性質(zhì)，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線,與x軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知角的終邊過點(diǎn)P(-4k,3k)(),則的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a>0)．對(duì)于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；④對(duì)任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正確命題的序號(hào)是________．(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：①③④12.如圖，已知邊長(zhǎng)為的正方形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），連結(jié)，作交的外角平分線于．設(shè)，記，則函數(shù)的值域是__________．參考答案：如圖，作，交延長(zhǎng)線于，則，易證得，∴，設(shè)，則，∴，∴，由題知，所以，故的值域是．13.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：14.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），當(dāng)x∈[，2]時(shí)，設(shè)f（x）的最大值為M（a，b），則M（a，b）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值M（a，b），即可得到所求最小值．【解答】解：由題意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，f′（x）=1﹣﹣a=，由f′（x）=0可得x=（負(fù)的舍去），且為極小值點(diǎn)，則f（）=﹣a﹣b，f（2）=﹣2a﹣b，由f（）﹣f（2）=a＜0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=﹣2a﹣b，則a≤0，b≤0時(shí)，M（a，b）≥．可得最小值為．故答案為：．16.平面向量a，b，e滿足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，則ab的最小值是

．參考答案：略17.如圖，△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A、B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角的大小為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面平面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥平面PCE，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60°【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，得到故且，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得平面的法向量為，和平面的法向量，利用向量的夾角公式，求得，進(jìn)而得到為直線與平面所成的角，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和直線與平面所成角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先利用中點(diǎn)引出中位線，進(jìn)一步得到線線平行，再利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)直線間的兩兩垂直，盡力空間直角坐標(biāo)系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的數(shù)量積求出線面的夾角的正弦值．解答： 解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進(jìn)一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的判定的應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，法向量的應(yīng)用，線面的夾角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．20.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2＋2x＋3>0對(duì)任意x∈R恒成立，顯然a＝0時(shí)不合題意，從而必有即a的取值范圍是.

........................(6分）

(2)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．.....................................(12分）21.己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，化為：=2×，即可證明．（2）由（1）可得：=，可得=n?4n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，可得b1，b2，b3，利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可得出t．（3）根據(jù)（2）的結(jié)果分情況討論t的值，化簡(jiǎn)8a12Sn﹣a14n2=16bm，即可得出a1．【解答】（1）證明：數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，∴=an+1，即=2，∴數(shù)列{}是以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n?4n﹣1．∵bn=，∴b1=，b2=，b3=，∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2×=+，∴=+，化為：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，由（2）可得：t=12或4．①t=12時(shí)，bn==，Sn=，∵對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1時(shí)，化為：﹣=＞0，無(wú)解，舍去．②t=4時(shí)，bn==，Sn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1為正整數(shù)，∴=k，k∈N*．∴滿足條件的所有整數(shù)a1的值為{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2+2x﹣2y=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），射線OM的極坐標(biāo)方程為θ=（Ⅰ）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）根據(jù)已知中圓C的直角坐標(biāo)系方程，可得圓C的極坐標(biāo)方程；先由直線l的