2022河北省保定市易縣中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022河北省保定市易縣中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列前項和為則等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A、B、C、D、參考答案：A3.已知兩個非零實數(shù)滿足，下列選項中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B4.曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個不同的交點時實數(shù)k的范圍是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質．【專題】直線與圓．【分析】根據直線過定點，以及直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數(shù)形結合作出圖象進行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當直線l過點（﹣2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．5.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：常規(guī)題型；新定義．分析：本題要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所滿足的條件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即為所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故選B．點評：理解題目A×B中x所滿足的條件是關鍵，同時要會求絕對值不等式和分式不等式的解集，會求兩個集合的交集、并集6.如圖，棱長為1的正方體，點在與正方體的各棱都相切的球面上運動，點在三角形的外接圓上運動，則線段長度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.已知橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，如果?=0，那么點M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，∴F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．8.已知命題p：存在實數(shù)使，命題q：對任意，若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：C9.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C10.的內角所對的邊滿足，且C=60°，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.12.已知函數(shù)在處的切線傾斜角為45°,則a=

。參考答案：013.設雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：14.如圖所示，在△ABC中，已知點M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________。參考答案：15.橢圓+y2=1兩焦點之間的距離為

．參考答案：2

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的方程計算可得其焦點坐標，進而可得兩焦點之間的距離，即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的方程為：+y2=1，其焦點坐標為（±，0），則兩焦點之間的距離為2；故答案為：2．【點評】本題考查橢圓的性質，關鍵是依據橢圓的標準方程求出焦點坐標．16.從正方體的8個頂點中任意選擇3個點，記這3個點確定的平面為，則垂直于直線的平面的個數(shù)為__________．參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個數(shù)為．17.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為

．

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為（1）求的值及的表達式；（2）記，試比較的大小；若對于一切的正整數(shù)，總有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由.參考答案：⑴

………2分當時，取值為1，2，3，…，共有個格點當時，取值為1，2，3，…，共有個格點∴

………4分⑵

當時，當時，∴時，時，時，∴中的最大值為要使對于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴

………10分⑶將代入，化簡得，（﹡）若時，顯然ks5u若時（﹡）式化簡為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.

………14分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）=…………6分

（Ⅱ）

…………9分因為,所以，當時取最大值2；當時，取最小值.…………12分略20.

我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：令中點為，連接，……………1分點分別是的中點，,.四邊形為平行四邊形.………2分,平面,平面

……………4分(三個條件少寫一個不得該步驟分)

……………5分(Ⅱ)以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系．則.

因為E是PC的中點，所以E的坐標為

……………6分設平面DBE的一個法向量為，而則令則所以

………9分而平面DBC的一個法向量可為故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值為?！?3分

22.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（2）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內的學生有3人，分數(shù)在[90，100]內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有10種，其中2名同學的分數(shù)至少有一名得分在[90，100]內的情況有7種，即可求所抽取的2