2022湖南省懷化市新晃縣第一中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022湖南省懷化市新晃縣第一中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中真命題的個數(shù)為（

）①,使得.

②銳角中，恒有.③,不等式成立的充要條件為：A.

B.

C.

D.參考答案：B2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為參考答案：C3.若函數(shù)在x=x0處有最小值，則xo=（

）

A．1+

B．1+

C．4

D．3參考答案：【知識點】基本不等式E6D解析：因為，當且僅當，x=3時等號成立，所以選D.【思路點撥】結合基本不等式的適用條件，先湊出定值，再判斷取得最值的條件即可.4.已知集合,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.若，則的值等于 （A） （B） （C）（D）參考答案：B略7.已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點A、D分別在x、y的正半軸上（含原點）滑動，則的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C8.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點】幾何體的結構.

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關系，進而得結論.

9.設m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個不同的平面，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．上述命題中，所有真命題的序號是（）A．①②B．③④C．①③D．②④參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：①利用線面平行的性質判斷面面關系．②利用線面垂直的性質判斷面面關系．③利用線面平行的性質判斷線線關系．④利用線面垂直的性質判斷線線關系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根據(jù)平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，也有可能相交，所以①錯誤．②若m⊥α，m⊥β，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面是平行的知α∥β正確，所以②為真命題．③若m∥α，n∥α，則根據(jù)平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以③錯誤．④若m⊥α，n⊥α，則根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線一定平行，可知④為真命題．所以正確的命題是②④．故選D．點評：本題考查的知識點是空間直線與直線之間的位置關系，空間直線與平面的位置關系，要熟練掌握空間線面關系的判定方法．10.“a=﹣2”是“直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結合兩直線平行的性質及判定得出答案．解答：解：當a=﹣2時，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質及判定，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中，前三項系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項等于_ _.

參考答案：712.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：13.現(xiàn)有5種不同的顏色要對圖形中(如圖)的四個部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有____種.參考答案：180【分析】由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分4步進行分析：對于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；對于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；對于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；對于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；則不同的著色方法有5×4×3×3=180種14.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a=__________.參考答案：-115.已知正數(shù)a，b的等比中項是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當且僅當a=2時取等號．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．16.經(jīng)過點，與向量垂直的直線方程是

▲

參考答案：；17.已知底面邊長為2的四棱錐的頂點都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_________．參考答案：解：可以將四棱錐補成球的內(nèi)接長方體，其對角線的長等于，即球的半徑長等于，所以其表面積等于三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=的圖像關于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關于原點對稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線AM=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化簡得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面積S=b2sinC==．20.已知正項數(shù)列{an}中，．用數(shù)學歸納法證明：．參考答案：【考點】用數(shù)學歸納法證明不等式；數(shù)列遞推式；數(shù)學歸納法．【分析】直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟，通過n=1驗證不等式成立；假設n=k時不等式成立，證明n=k+1時不等式也成立即可．【解答】證明：當n=1時，，a1＜a2，所以n=1時，不等式成立．假設n=k（k∈N*）時，ak＜ak+1成立，則n=k+1時，==﹣（）=＞0；即ak+2﹣ak+1＞0