2022湖南省郴州市沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022湖南省郴州市沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司在甲乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）。若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為A.45.606

B.45.6

C.45.56

D.45.51參考答案：B設(shè)在甲地銷售輛車，則在乙地銷售15-輛車.獲得的利潤為當(dāng)時，最大，但，所以當(dāng)時，故選B.2.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C3.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，某幾何體的三視圖為三個邊長均為1的正方形及兩條對角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．5.已知函數(shù)，給出下列兩個命題：命題若，則；命題.則下列敘述錯誤的是（）A．是假命題

B．的否命題是：若，則

C.

D．是真命題參考答案：D6.已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序進行中輸出的一個數(shù)對是（x，﹣8），則相應(yīng)的x值為（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78參考答案：考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是依次輸出的（x，y）值，其中每一組有序?qū)崝?shù)對中，x是每次變?yōu)樵瓉淼?倍，y每次減小2．解答： 解：程序在運行過程中各變量值如下表：輸出結(jié)果

n

x

y循環(huán)前：1

1

0第1次：（1，0）3

3﹣2第2次：（3，﹣2）5

9﹣4第3次：（9，﹣4）7

27﹣6第4次：（27，﹣6）9

81﹣8…則x=81．故選：B．點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)題．7.一個半球與一個正四棱錐組成的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，其中正視圖中的等腰三角形的腰長為3．若正四棱錐的頂點均在該半球所在球的球面上，則此球的半徑為(

)

A．2

B.

C．

D．參考答案：D8.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表氣溫（°C）2016124用電量（度）14284462由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=x+中=﹣3，預(yù)測當(dāng)氣溫為2℃時，用電量的度數(shù)是（）A．70 B．68 C．64 D．62參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】由表格數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，）求出，再寫出回歸方程，計算x=2時y的值即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回歸直線方程y=x+中=﹣3，且過樣本中心點（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；當(dāng)x=2時，y=﹣3×2+76=7，即預(yù)測當(dāng)氣溫為2℃時，用電量的度數(shù)是70（度）．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點，則＝（

）A．1

B

-1

C．2

D．-2參考答案：B試題分析：由于∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點，，，，，故答案為B．考點：平面向量的數(shù)量積．10.將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）

（A） （B） （C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點評】：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐的體積、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力．12.不等式的解的集合是

.參考答案：13.在平面內(nèi)將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點B，則點B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣，）【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】AC⊥x軸于C點，BD⊥x軸于D點，由點A的坐標(biāo)得到AC，OC，可求sin∠AOC，cos∠AOC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOC=∠AOC+，OA=OB，利用兩角和的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式即可得到B點坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AC⊥x軸于C點，BD⊥x軸于D點，∵點A的坐標(biāo)為（2，1），∴AC=1，OC=2，∴OA==，∴sin∠AOC=，cos∠AOC=，∵OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得OB，∴∠AOB=，OA=OB=，∴∠BOC=∠AOC+，∴sin∠BOC=sin（∠AOC+）=sin∠AOCcos+cos∠AOCsin=×（﹣）+×=，cos∠BOC=cos（∠AOC+）=cos∠AOCcos﹣sin∠AOCsin=×（﹣）﹣×=﹣，∴DB=OBsin∠BOC=×=，OD=OBcos∠BOC=×（﹣）=﹣，∴B點坐標(biāo)為：（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：把點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點的坐標(biāo)．也考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊寫軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是

。參考答案：略15.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為函數(shù)的序號是

。（把你認(rèn)為所有正確的序號都填上）參考答案：②③①若，則由得，即，所以，顯然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②為函數(shù)。③若，由得，當(dāng)時，有，，此時成立，所以③為函數(shù)。④若，由得由，即，即，要使恒成立，則有，即。但此時，所以不存在，所以④不是函數(shù)。所以為函數(shù)的序號為②③。16.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(-8,0]17.已知函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx，給出下列命題：①f（x）的最大值為2；②f（x）在（﹣10，10）內(nèi)的零點之和為0；③f（x）的任何一個極大值都大于1．其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx，分析函數(shù)的最值，對稱性，極值，進而可得答案．【解答】解：由→0，故當(dāng)x=0時，f（x）的最大值為2，故①正確；函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx，滿足f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)；其零點關(guān)于原點對稱，故f（x）在（﹣10，10）內(nèi)的零點之和為0，故②正確；當(dāng)cosπx取極大值1時，函數(shù)f（x）=e﹣|x|+cosπx取極大值，但均大于1，故③正確；故答案為：①②③【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的最值，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性等知識點，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）在ABC中，所對邊分別為，且滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（I）

1分又即3分

又或ks5u由余弦定理得

6分（II）==

8分=

10分原式=

略19.19．（本題滿分8分）如圖，直線：與拋物線C：相切于點A（1）求實數(shù)的值；（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

參考答案：（1）消去得，得（2），解得，點A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2，即圓半徑所求圓的方程為

略20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，……1分四邊形是正方形，是的中點，……2分又是側(cè)棱的中點，//.………………4分又平面，平面，直線//平面.…………………5分（Ⅱ）建立如圖空間坐標(biāo)系，則……

……7分設(shè)平面的法向量，則有即

解得……………9分直線與平面所成角記為，則………12分略21.已知集合，

(1）若，求實數(shù)的值；

(2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：，

(1）∵，∴

(2）

∵，∴，或

∴，或

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=，Sn=Sn﹣1+an﹣1+（n∈N*且n≥2），數(shù)列{bn}滿足：b1=﹣，且3bn﹣bn﹣1=n+1（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得bn，及bn﹣an，bn﹣1﹣an﹣1，再由等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運用等比數(shù)列的通項公式，求得bn，判斷bn﹣bn﹣1的符號，可得{bn}是遞增數(shù)列，求出b1，b2，b3，即可得到所求和的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由得即（n≥2且n∈N*），