2022福建省南平市大洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022福建省南平市大洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知空間兩個點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，是容易題目．2.在集合{x|3,…,10}中任取一個元素,所取元素恰好滿足cos的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)

A.

B、

C、

D、1參考答案：B5.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在平行四邊形中，為一條對角線，，則=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）參考答案：C略7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B10.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時，數(shù)列的公差

.參考答案：-312.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正

方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號都填上）_________

①

②

③

④參考答案：略13.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略14.給定兩個向量，，它們的夾角為120°，||=1，||=2，若=2+，則||=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量模的計(jì)算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了向量模的計(jì)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是

參考答案：16.已知三條直線，，能夠圍成一個三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略17.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期是，最小值是－2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：..............3分由題意知，∴..........6分∵圖象經(jīng)過點(diǎn),∴,即又，∴.............10分故函數(shù)的解析式為...............12分19.已知為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．

參考答案：略20.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線被圓所截得的弦長為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值.參考答案：略21.已知長為2的線段AB中點(diǎn)為C，當(dāng)線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上運(yùn)動時，C點(diǎn)的軌跡為曲線C1；（1）求曲線C1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點(diǎn)（a，b是實(shí)數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到=，再由點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2x，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化簡得x2+y2=1，所以曲線C1的方程x2+y2=1，（2）由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離|OP|====，當(dāng)b=時，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成