2022貴州省遵義市綏陽(yáng)縣黃楊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022貴州省遵義市綏陽(yáng)縣黃楊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．解答： 解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)，在中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可確定時(shí)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)幾何概型可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，

所求概率故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問(wèn)題的求解，涉及到根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求解自變量的取值范圍.3.函數(shù)的定義域是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（modm），例如10≡4（mod6）．下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的（中國(guó)剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小兩位數(shù)，故輸出的n為17，故選：A5.已知直線與曲線僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)（其中），則的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)參考答案：D7.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則=(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：A8.已知某椎體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】依次對(duì)各選項(xiàng)的正視圖和側(cè)視圖判斷可得答案．【解答】解：對(duì)于A：邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，∴A正確．對(duì)于B：直徑為2的圓錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，∴B正確．對(duì)于C：底面為等腰直角三角形，邊長(zhǎng)為2的三棱錐，可得正視圖和側(cè)視圖一樣，∴C正確．對(duì)于D：三視圖投影得到正視圖，側(cè)視圖和俯視圖等的三棱錐是沒(méi)有的，∴D不正確．故選D9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可．【解答】解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D（2，1），設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，∴向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=，故選：D．10.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，，則b的值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：在銳角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．解答： 解：∵在銳角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是銳角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：0根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

12.函數(shù))的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：13.展開式的常數(shù)項(xiàng)等于

（用數(shù)字作答）.

參考答案：答案：14.已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出a的范圍．【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，由圖象可知a≥1故答案為：a≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.（5分）（2010?青州市模擬）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：閱讀型．分析：根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)②，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定③；對(duì)稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．解答：解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯(cuò)．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱點(diǎn)滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16.C（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），則a4=，a2015=．x123f（x）321參考答案：1,3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分別為：1；3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.（Ⅰ）若，。（Ⅱ）若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，

…………2分又，由得：．

…………4分當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

…………6分(Ⅲ)由，得．

…………8分有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即：，

解得．

…………10分由，得，其中.所以．設(shè)，得，所以，即．

…………14分

略19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）． （1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，請(qǐng)證明：對(duì)任意θ∈[0，]時(shí)，都有|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （2）求出a的值，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】解：（1）f'（x）=ex（ax2+x+1）+ex（2ax+1）=， 當(dāng)時(shí)，，f（x）在R上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，解得x＞﹣2或；f'（x）＜0，解得，故函數(shù)f（x）在和（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，解得或x＜﹣2；f'（x）＜0，解得， 故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，+∞）； 當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（﹣2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2）和，單調(diào)遞減區(qū)間是． （2）證明：∵x=1時(shí)，f（x）有極值，∴f'（x）=3e（a+1）=0，∴a=﹣1， ∴f（x）=ex（﹣x2+x+1），f'（x）=﹣ex（x﹣1）（x+2）， 由f'（x）＞0，得﹣2＜x＜1，∴f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞增． ∵，∴sinθ，cosθ∈[0，1]， ∴|f（cosθ）﹣f（sinθ）|≤f（1）﹣f（0）=e﹣1＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題． 20.(本小題滿分16分)如圖，橢圓(a>b>0)的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，直線l：，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為，BP所在的直線的斜率為．若橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）因?yàn)?，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………2分設(shè)橢圓上點(diǎn)，有，所以．…………4分（2）因?yàn)樵谥本€l：上，所以設(shè)，，由方程知，，所以，……………………6分又由（1）知，所以，…………8分不妨設(shè)，則，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．…………10分（3）設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為……12分即，圓過(guò)定點(diǎn)，必與無(wú)關(guān)，所以有，解得定點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，無(wú)論點(diǎn)P如何變化，以MN為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．………16分21.（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面ADC平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:平面；(Ⅱ)

求幾何體的體積.

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R都成立，求正實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，解不等式，即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R都成立，則|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，利用（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）mi