2022黑龍江省哈爾濱市黑龍江大學附屬中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022黑龍江省哈爾濱市黑龍江大學附屬中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的內(nèi)角所對的邊滿足，且C=60°，則的值為（） A．

B．

C．1

D．參考答案：A略2.中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數(shù)列問題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項，進而求得答案?！驹斀狻吭O(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B?！军c睛】本題主要考查學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力。3.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向左平行移動個單位長度 C． 向右平行移動個單位長度 D． 向右平行移動個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由調(diào)件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

參考答案：C略5.已知兩點A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A6.將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.下列命題正確的是（

）

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略8.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．9.已知角α的終邊過點P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A. B. C.- D.-參考答案：D【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得出點的坐標，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數(shù)y=xα過點（2，4），則α=

．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把點（2，4）代入函數(shù)解析式列出方程求出α的值，即可求出函數(shù)的解析式．解答： 因為冪函數(shù)y=xα過點（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案為：2．點評： 本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知

則f(3)=________.參考答案：2略13.已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．參考答案：【分析】已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值。【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值。14.已知某三個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個新數(shù)據(jù)1，則這四個數(shù)的平均數(shù)為_______,方差為________.

參考答案：4

4.5

15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個圓弧，則該幾何體的表面積為

．參考答案：4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，底面面積為：1×1﹣=1﹣，底面周長為：1+1+，柱體的高為1，故該幾何體的表面積S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案為：4．16.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則

。參考答案：49

略17.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對“>”的否定是“”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個公共交點。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個交點。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對稱軸，當，即時，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當，即時，，得或，舍，此時。

。。。。。。。。。。12分19.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用減函數(shù)的定義即可證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．?x1＜x2，則＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（3）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．因此k的取值范圍是．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分參考答案：21.（本題16分）設(shè)函數(shù)（＞0且，），f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k的值，判斷并證明當a＞1時，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），，求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對于時恒成立．請求出最大的整數(shù)λ．參考答案：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），，令t=2x﹣2﹣x，，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則﹣，，則y=h（t）=t2﹣2t+2，﹣，，當t=﹣時，ymax=；當t=1時，ymin=1，∴g（x）的值域為[1，，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在時恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，則，則（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），