上海市蘭田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市蘭田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x>0}，全集為R，則A∪B=（

）（A）(1,+∞)

（B）R

（C）(0,+∞)

（D）(0,1)參考答案：C2.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.

B.

C.或

D.

1或參考答案：A3.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 簡易邏輯．分析： 舉例說明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷C是真命題；舉例說明D是假命題．解答： 解：對于A，x=1時，lg1=0，∴A是真命題；對于B，x=0時，tan0=0，∴B是真命題；對于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命題；對于D，當(dāng)x=0時，x2=0，∴D是假命題．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．4.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得f（0）=f（），由此求得|φ|的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（0）=f（），即3sin?=3sin（+?），即sin?=sin（+?）=cos?+（﹣）sin?，∴tan?=，∴|?|的最小值為，故選：B．5.設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當(dāng)時，則函數(shù)的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D6.如圖，四棱錐P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)，P點(diǎn)軌跡為（

）A、圓

B、拋物線

C、不完整的圓

D、拋物線的一部分

參考答案：C解析：由直角三角形中的邊角關(guān)系得2PA＝PB，即P到兩定點(diǎn)A，B的距離的比值是定值，所以P的軌跡是一個圓，但P不能在底面上，所以是不完整的圓7.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由某器物的三視圖知，此器物為一個簡單組合體，其上部為一個半徑為1的球體，下部為一個圓錐，故分別用公式求出兩個幾何體的體積，相加即可得該器物的體積．【詳解】此簡單組合體上部為一個半徑為1的球體，其體積為，下部為一個高為，底面半徑為1的圓錐，故其體積為，綜上此簡單組合體的體積為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考對三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是簡單幾何體的表面積，涉及到球的表面積公式與圓錐的表面積公式．做對此題要熟練掌握三視圖的投影規(guī)則，即：主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等8.由兩條曲線與所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略9.直線ax﹣y+a=0（a≥0）與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線ax﹣y+a=0（a≥0）恒過定點(diǎn)（﹣，0），而（﹣，0）滿足2+02＜9，所以直線與圓相交．故選：A．10.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖（1）所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（

）

參考答案：D因?yàn)閳D形為D時，正視圖上方的矩形中間應(yīng)該有一條虛線．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：112.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為________.參考答案：4略13.已知x，y∈R+，x+y=1，則的最小值為__________．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先，將所給的條件代入，轉(zhuǎn)化為基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，然后，利用基本不等式進(jìn)行求解．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案為：3．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了基本不等式問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：∪[3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．【解答】解：令y=3x﹣a=0，則x=log3a，令y=π（x﹣3a）（x﹣2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a≤0時，則x=log3a無意義，此時函數(shù)無零點(diǎn)；若0＜a＜3，則x=log3a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時若f（x）恰有2個零點(diǎn)，則，解得：a∈，若a≥3，則x=log3a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時a∈[3，+∞），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：∪[3，+∞），故答案為：∪[3，+∞）15.設(shè)向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關(guān)于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法．16.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)P在第一象限內(nèi)時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，根據(jù)橢圓方程求得焦距，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把三角形PF1F2分成三個三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令內(nèi)切圓圓心為O則=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案為17.如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，那么的最小值為

參考答案：1設(shè)目標(biāo)函數(shù)為，借助平移，顯然滿足題意，則2x-y的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，當(dāng)α=時，|AB|的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．19.本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的體積；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角.12分參考答案：

解：（1）；…………………6分（2）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，,是異面直線與所成的角.………8分在中，，.…………………10分即.異面直線與所成的角為.…………略20.設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知，得

，

即，也即解得

故數(shù)列的通項(xiàng)為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

又，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∴．略21.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)

（1）討論函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；

（2）設(shè)如果方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：（1）設(shè)則若此時內(nèi)是增函數(shù)若此時內(nèi)是減函數(shù)………………（5分）

（2）由得由令則由當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故所求a的取值范圍是………………（12分）22.在四棱錐中，，，平面，為

的中點(diǎn)，．(1)求四棱錐的體積；(2)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；(3)求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）解：在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分則…………4分（2）解法一∵平面，∴…………5分又，，

…………6分∴平面………7分

∵、分別為、中點(diǎn)，∴

∴平面………8分∵平面，∴平面平面……9分（3）解法一：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∴平面，過作于，連接，…10分∵AC，，且，∴…11分則為二面角的平面角。

……12分∵為的中點(diǎn)，，，∴，又，

……13分∴，故即二面角的大小為300……………14分（2）