2022年湖南省郴州市江口中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省郴州市江口中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，則a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故選C．【點評】本題考查直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

(

)A．2B．C．4D．參考答案：C略3.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2

參考答案：C略5.橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，是一個含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A6.點在圓的（

）．A．內(nèi)部

B．外部 C．圓上

D．與θ的值有關(guān)參考答案：A7.對于實數(shù)，條件，條件或，那么是的（***）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．都不對參考答案：A8.已知等差數(shù)列的前項和為且滿足，則中最大的項為（

）A． B． C． D．參考答案：D考點：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項為。故答案為：D9.某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過50kg按0.53元/kg收費，超過50kg的部分按0.85元/kg收費．相應(yīng)收費系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()

A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與直線垂直，那么實數(shù)

．參考答案：12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）13.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略14.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為_______________.參考答案：9略15.某商場根據(jù)連續(xù)5周的市場調(diào)研，對某商品的銷售量x(千克)與價格y(元∕千克)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計表格中的實數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.16.體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.17.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時，，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢?，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當(dāng)于曲線與直線有兩個交點.，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，，.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率。

19.（本題滿分12分）一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：

解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時后在B處追上,

則有,所以所需時間2小時,20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：（1）∵是PC的中點，∴（2）.21.已知{an}是首項為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．（1）求通項an及Sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）直接代入等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可求an及Sn（2））利用等比數(shù)列的通項公式可求bn﹣an，結(jié)合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項和公式可求【解答】解：（1）因為an是首項為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．

（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1，Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，等比數(shù)列的通項公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式等知識的簡單運用．22.(本小題12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M、N分別為曲線C與x軸，y軸的交點。(1