2022年遼寧省盤錦市遼河油田實驗中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省盤錦市遼河油田實驗中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，則實數(shù)t的取值是(

) A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：運用向量的數(shù)量積的定義可得?=，再由向量的平方即為模的平方，解方程即可得到t．解答： 解：兩個單位向量，的夾角為60°，則有?=1×1×cos60°=，由=（1﹣t）+t，且?=﹣，即有（1﹣t）?+t=﹣，即（1﹣t）+t=﹣，解得t=﹣2．故選：B．點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89參考答案：考點： 程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結構的應用．分析： 寫出前幾次循環(huán)的結果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．解答： 解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B點評： 本題考查程序框圖中的循環(huán)結構，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結果找規(guī)律，屬于一道基礎題．3.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（

）A．60種

B．70種

C．75種

D．150種參考答案：C4.已知數(shù)列的前n項和為，，現(xiàn)從前m項：，，…，中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術平均數(shù)為37，則抽出的是（）A．第6項B．第8項

C．第12項

D．第15項參考答案：答案：B5.一已知等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質求出a4的值，由等差數(shù)列的前n項和公式求出S7的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，因為a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質、前n項和公式的靈活應用，屬于基礎題．6.《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．今共有糧38石，按甲、乙、丙的順序進行“衰分”，已知甲分得18石，則“衰分比”為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設“衰分比”為q，利用等比數(shù)列的性質列出方程，能求出結果．【解答】解：設“衰分比”為q，則18+18q+18q2=38，解得q=或q=﹣（舍），故選：A．【點評】本題考查“衰分比”的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．7.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，那么點P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形可求點P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖由可得x=1，y=1，根據(jù)圖形可知（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小，最小值為=2故選：B．8.定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】由不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，得到函數(shù)h（x）=xf（x）在x＞0時是增函數(shù)，再由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得到h（x）=xf（x）為偶函數(shù)，結合f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，作出兩個函數(shù)y1=xf（x）與y2=﹣lg|x+1|的大致圖象，即可得出答案．【解答】解：定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0=f（3）=f（﹣3），且f（﹣x）=﹣f（x），又x＞0時，f（x）＞﹣xf′（x），即f（x）+xf′（x）＞0，∴[xf（x）]'＞0，函數(shù)h（x）=xf（x）在x＞0時是增函數(shù)，又h（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x），∴h（x）=xf（x）是偶函數(shù)；∴x＜0時，h（x）是減函數(shù)，結合函數(shù)的定義域為R，且f（0）=f（3）=f（﹣3）=0，可得函數(shù)y1=xf（x）與y2=﹣lg|x+1|的大致圖象如圖所示，∴由圖象知，函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為3個．故選：C．9.若P為棱長為1的正四面體內的任一點，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.“”是“是函數(shù)的極小值點”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A，則，令或.檢驗：當時，，為極小值點，符合；當時，，為極小值點，符合.故“”是“函數(shù)的極小值點為”的充分不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的表面積為S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××2+×2×1=2+．故答案為：2+．12.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=5，則△AOF的面積為．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】設A（x1，y1）、B（x2，y2），算出拋物線的焦點坐標，從而可設直線AB的方程為y=k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根與系數(shù)的關系算出y1y2=﹣4．根據(jù)|AF|=5利用拋物線的拋物線的定義算出x1=4，可得y1=±4，進而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面積公式加以計算，即可得到△AOB的面積．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點為F（1，0）．設直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，設A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關系可得y1y2=﹣4．根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入拋物線方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵當y1=4時，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；當y1=﹣4時，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB兩點縱坐標差的絕對值等于5．因此△AOB的面積為：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．故答案為：．13.，則的值等于

參考答案：814.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是＿＿＿＿．參考答案：15.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

參考答案：16.（理））的展開式中項的系數(shù)是15，則展開式的所有項系數(shù)的和是

.參考答案：6417.已知直線a、b所成的角為80°，過空間一點P作直線m，若m與直線a、b所成角都為50°，則這樣的直線共有條數(shù)為

.參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a、b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍．參考答案：(1)設x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a·2x1＋b·3x1)－(a·2x2＋b·3x2)＝a·(2x1－2x2)＋b·(3x1－3x2)，由x1<x2得，2x1－2x2<0,3x1－3x2<0，因為a·b>0，當a>0，b>0時，f(x1)－f(x2)<0，f(x)為增函數(shù)；當a<0，b<0時，f(x1)－f(x2)>0，f(x)為減函數(shù)．(2)由f(x＋1)>f(x)得，a·2x＋1＋b·3x＋1>a·2x＋b·3x，即a·2x>－2b·3x，因為a·b<0，所以a、b異號．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試寫出一個函數(shù)，使得，并求的單調區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），解：(Ⅰ)因為，所以(Ⅱ).下面給出證明：因為所以符合要求．又因為，由得所以的單調遞增區(qū)間為，.又由,得,所以的單調遞減區(qū)間為，.20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：曲線與在(1,1)處的切線重合；（Ⅱ）若對任意恒成立.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：（其中）.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）（2）見解析【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導，得到，再由，根據(jù)直線的點斜式方程即可求出在點處的切線方程；另外同理求出在處的切線方程，即可得出結論成立；（Ⅱ）（1）先令，對函數(shù)求導，通過討論與、研究函數(shù)的單調性，即可得出結果；（2）先由（1）得到當時，恒成立，得，分別令得個不等式相加得，整理化簡得到只要證明即可得出結論成立.【詳解】證明:(Ⅰ)在處的切線方程為在處的切線方程為所以切線重合.（Ⅱ）（1）令則，①當時，當且僅當時，取等號，在遞減，不成立.②當時，，(i)當時，時，，遞減，，在遞減，不恒成立.(ii）當時，，在遞增，，在遞增，，恒成立.綜上，.（2）證明：由（1）知當時，恒成立.得令得個不等式相加得下面只要證明即再由不等式令得取得個不等式累加得成立.故原不等式成立.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，通過研究函數(shù)單調等來處理，屬于常考題型.21.在中，分別是角,,的對邊，且.（1）若函數(shù)求的單調增區(qū)間；（2）若，求面積的最大值及此時的形狀．

參考答案：解：（1）由條件：

所以

……………2分且

故，

……………3分則，

……………4分

所以的單調增區(qū)間為

……………6分（2）由余弦定理：

……………8分

……………10分當且僅當取得最大值.

……………11分又，所以為等邊三角形。

……………12分22.（2016秋?安慶期末）已知定點F（1，0），定直線l：x=4，動點P到點F的距離與到直線l的距離之比等于．（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；（Ⅱ）設軌跡E與x軸負半軸交于點A，過點F作不與x軸重合的直線交軌跡E于兩點B、C，直線AB、AC分別交直線l于點M、N．試問：在x軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）設點P（x，y），由條件列出方程，兩邊平方，并化簡方程，即可得到；（Ⅱ）設BC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐標，利用條件，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）設點P（x，y），依題意，有