2022年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是(

)A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，可得，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若，且恒成立，則的最小值是(

)A. B. C.1 D.參考答案：B3.如果把一個(gè)多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無(wú)限延長(zhǎng)稱(chēng)為一直線(xiàn)時(shí),其他個(gè)邊都在此直線(xiàn)的同旁,那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對(duì)角線(xiàn),凸五邊形有5條對(duì)角線(xiàn),以此類(lèi)推,凸16變形的對(duì)角線(xiàn)條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C4.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】可得方程組無(wú)解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進(jìn)而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無(wú)解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒(méi)有無(wú)數(shù)個(gè)解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D5.設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為 ()A.

B.

C.

D．2ab參考答案：B6.若雙曲線(xiàn)的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D7.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種參考答案：C略8.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B10.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)焦點(diǎn)是、的雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的部分記為曲線(xiàn)，若點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,又已知，則常數(shù)___________．參考答案：略12.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類(lèi)推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______________.參考答案：-514.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)4次后位于點(diǎn)Q（3，1）的概率是

。參考答案：略15.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：1217.通過(guò)觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題：__________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：參考答案：(1)解：依題意得兩式相減得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項(xiàng)為a2，公比為2的等比數(shù)列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)證明：.19.已知橢圓C1的方程為，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。

(1)求雙曲線(xiàn)C2的方程；(2)若直線(xiàn)l：與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。

參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)C2的方程為

則a2=4-1=3，c2=4，

再由a2+b2=c2，得b2=1，

故C2的方程為。--------5分

（2）將代入

得（1-3k2）x2-6kx-9=0--------7分

由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C2交于不同的兩點(diǎn)，得

--------9分

∴且k2＜1①

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則--------10分

∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）

=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=-

又∵得x1x2+y1y2>2

∴，即

解得

②

由①②得

故k的取值范圍為。--------12分

略20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l：y=kx﹣k交C于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)k=1時(shí)OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得k變化時(shí)總有∠AQO=∠BQO，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線(xiàn)y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線(xiàn)的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閘：y=kx﹣k過(guò)定點(diǎn)（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當(dāng)k=1時(shí)，直線(xiàn)l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡(jiǎn)得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線(xiàn)AQ的斜率，直線(xiàn)BQ的斜率．，當(dāng)m=2時(shí)，kAQ+kBQ=0，所以存有點(diǎn)Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查存在性問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和直線(xiàn)的斜率公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分i2分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

(1)求；

(2)猜想的前n項(xiàng)和的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1);(2)見(jiàn)解析22.調(diào)查者通過(guò)詢(xún)問(wèn)64名男女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)男大學(xué)生26632女大學(xué)生141832合計(jì)402464問(wèn)大學(xué)生的性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有沒(méi)有關(guān)系？附：參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=．當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ