2022年陜西省漢中市佛坪縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年陜西省漢中市佛坪縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C2.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D略3.（5分）圓C1：（x﹣6）2+y2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置關(guān)系是（） A． 外切 B． 相交 C． 內(nèi)切 D． 內(nèi)含參考答案：C考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出兩個圓的圓心與半徑，判斷兩個圓的圓心距離與半徑和與差的關(guān)系即可判斷兩個圓的位置關(guān)系．解答： 因為圓C1：（x﹣6）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（6，0），半徑為1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為6，所以圓心距為=5，因為5=6﹣1，所以兩個圓的關(guān)系是內(nèi)切．故選C點評： 本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知點，，則直線AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5參考答案：A【分析】由,即可得出結(jié)果.【詳解】直線的斜率.【點睛】本題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題型.5.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點在圓上

B．點在圓內(nèi)

C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略6.（5分）已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因為點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點評： 本題考查了向量的投影的計算；在上的投影為，屬于基礎(chǔ)題．7.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.按復(fù)利計算利率的儲蓄，存入銀行2萬元，如果年息3%，5年后支取，本利和應(yīng)為人民幣（

）萬元．A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點】直線的斜截式方程．【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．10.若圓截直線得弦長為，則a的值為(

)A．-2或2

B．

C．2或0

D．-2或0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號．故應(yīng)填．12.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，則實數(shù)t=

．參考答案：2【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案為：2．13.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：314.給出下列命題：1

存在實數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：②③略15.若方程|2x﹣1|=a有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a=0【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個數(shù)即可．【解答】解：作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a=0時，方程|2x﹣1|=a有唯一實數(shù)解，當(dāng)0＜a＜1時，方程|2x﹣1|=a有兩個實數(shù)解，當(dāng)a≥1時，方程|2x﹣1|=a有唯一實數(shù)解，故答案為：a≥1或a=0．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．16.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．17.已知則

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非空集合，，（1）當(dāng)時，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）參考答案：（1）；（2）19.（12分）已知數(shù)列的前項和；數(shù)列通項，求數(shù)列的前項和參考答案：

20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進(jìn)而求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）∵對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的對稱軸為x=m，（1）當(dāng)m≤1時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）當(dāng)m≥2時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴無解．（3）當(dāng)1＜m＜2時，∴，∴，綜上，，∴實數(shù)m的取值范圍為．21.已知函數(shù)；（1）若，求的值域；（2）在（1）的條件下，判斷的單調(diào)性；（3）當(dāng)時有意義求實的范圍。參考答案：解：（1）

（2）

（3），在時有兩個零點，令，如圖，。22.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由參考答案：（1）由已知得，