2022年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-1B.0C.1D.27.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.52.53.54.

55.

56.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

78.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

102.

103.

104.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．105.106.

107.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

108.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C解析：

9.D

10.C

11.C

12.A

13.D解析：

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.

16.C

17.D

18.D

19.A

20.A

21.B

22.C

23.B

24.A解析：

25.B

26.B

27.A

28.B

29.D

30.A

31.4

32.

33.A34.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

35.36.

37.

38.-25e-2x-25e-2x

解析：

39.D

40.

41.

42.1/243.144.x/16

45.π/2

46.

47.

48.

49.3

50.

51.

所以k=2．52.1/253.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．54.應(yīng)填2

55.-1/256.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx57.e-1

58.1/41/4解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．79.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫(huà)出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．