內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市藝術(shù)高中2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市藝術(shù)高中2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖幾何體由兩部分組成，上部是錐體，下部為柱體，將幾何體分解為簡(jiǎn)單的幾何體分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的正視圖的選項(xiàng)是A與D，由左視圖可知，選項(xiàng)D不正確，由三視圖可知該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱選項(xiàng)都正確，故選A．3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋购瘮?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

(A)沿x軸向左平移個(gè)單位（B)沿x向右平移個(gè)單位(C)沿x軸向左平移個(gè)單位（D)沿x向右平移個(gè)單位參考答案：B,根據(jù)函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應(yīng)該將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.6.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．7.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S8?S3=20,則S11的值為A.44

B.22

C.

D.88參考答案：略8.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5） C． D．（﹣∞，3]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍．【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．9.在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個(gè)位數(shù)是4，，所以所以的個(gè)位數(shù)是8，，所以的個(gè)位數(shù)是2，，所以的個(gè)位數(shù)是6，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是4，的個(gè)位數(shù)是8，的個(gè)位數(shù)是2，所以從第三項(xiàng)起，的個(gè)位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，，所以的個(gè)位數(shù)和的個(gè)位數(shù)一樣為4，選C.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A.3， B.3， C.2， D.2，參考答案：D【分析】由圖可得，由此求得，再由函數(shù)的周期可得點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，然后利用對(duì)稱(chēng)性以及五點(diǎn)作圖法列式求得的值．【詳解】解：由圖可得，即，，可得，函數(shù)．，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．再根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性以及五點(diǎn)法作圖可得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性、正弦函數(shù)的周期性，五點(diǎn)法作圖，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是______________.

參考答案：12.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：（-∞，2）略13.若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則S11的值為

．參考答案：22略14.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則的最小值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出，x＞0，當(dāng)a≤e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時(shí)，由，得x=，由題意當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值0，推導(dǎo)出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴，x＞0，當(dāng)a≤e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時(shí)，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值為0，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴l(xiāng)n（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，當(dāng)x∈（e+，+∞）時(shí)，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)，x∈（e，e+）時(shí)，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)，∴當(dāng)x=e+時(shí)，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e時(shí)，H（x）→0，x＞2e時(shí)，H（x）＞0，H（2e）=0，∴當(dāng)x∈（e，2e）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（2e，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）是增函九，∴x=2e時(shí)，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）==﹣，∴的最小值為﹣．故答案為：﹣．16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為_(kāi)__________．參考答案：略17.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（Ⅱ）解：，令，解得

因?yàn)椋韵路謨煞N情況討論：

（1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：

（1）當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

（2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若

所以?xún)?nèi)存在零點(diǎn)。

若

所以?xún)?nèi)存在零點(diǎn)。

所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

綜上，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。19.（本題滿分12分）如圖幾何體中,四邊形為矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）證明：面面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.20.如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知，，，.（1）求證：；（2）求三棱錐B-SAD的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，∵，∴，∵，∴，又平面，且，平面，又平面，∴.（2）連接，在中，∵，，為的中點(diǎn)，∴為正三角形，且，，∵在中，，為的中點(diǎn)，∴，且，∵在中，，∴為直角三角形，且，∴又，且，∴平面.∴.21.(本題滿分15分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求的取值范圍．[答案見(jiàn)P362]

參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求實(shí)數(shù)a的值；并求此時(shí)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．（2）若函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的大師，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）求出函數(shù)的大師，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由f（0）=1﹣a=2得．∴a=﹣1．f（x）=ex﹣x+1，求導(dǎo)得f′（x）=ex﹣1易知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，1]上f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為2

…（4分）（2）f′（x）=ex+a，由于ex＞0，①當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ex+a（x﹣1）＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，取x=﹣，則f（﹣）＜1+a（﹣﹣1）=﹣a＜0，所以函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，不滿足題意．…（8分）②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=ex+a=0，x