北京國際學校2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析

北京國際學校2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面哪條直線不是函數(shù)的一條對稱軸A．

B.

C．

D.

參考答案：B函數(shù).令，解得.當時，；當時，；當時，；故選B.

2.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設則在同一坐標系中函數(shù)的圖象是（

）----參考答案：C略4.設，則大小關系

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.

參考答案：C6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：

(

)

A、24π，12π

B、15π，12π

C、24π，36π

D、以上都不正確

參考答案：A7.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設數(shù)列，，，，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第6項

B．第7項

C．第8項

D．第9項參考答案：B數(shù)列即：，據(jù)此可歸納數(shù)列的通項公式為，令可得：，即是這個數(shù)列的第7項.本題選擇B選項.

9.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點】E8：設計程序框圖解決實際問題．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應為：S=S+xn故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結(jié)果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．

12.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是___________。參考答案：1/5略13.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．14.(10分）已知，滿足約束條件求的最小值與最大值。參考答案：15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.16.過原點且與直線垂直的直線的方程為

▲

．參考答案：x+y=0因為兩條直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因為過原點(0,0)所以直線方程為即

17.若，則a+b=

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若求數(shù)列的前項和.

參考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又時，適合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中．（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為，又因為，所以從而，所以．又因為，所以，因為，所以，．-------4分（2）求函數(shù)的最大值即求，的最大值．,對稱軸為．

--------5分當，即時，；當，即時，；當，即時，；

--------9分綜上，當時，的最大值是；當時，的最大值是；當時，的最大值是．

-------

10分（3）要使得對區(qū)間內(nèi)的任意恒成立，只需．也就是要求對成立因為當，即時，；且當時，

--------11分結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，所以；②時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，于是成立，所以③時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，所以；④時，，即，所以；

--------15分綜上，實數(shù)的取值范圍是．

………………16分21.設全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，利用對稱軸與給定區(qū)間的關系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范圍．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）當sinθ=﹣時，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，當x=時，f（x）有最小值為﹣，當x=﹣時，函數(shù)f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的圖象的對稱軸為x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，則﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，利用配方求得其對稱軸，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時自變量x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的