四川省樂山市迎鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省樂山市迎鳳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第四象限的角，且=

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）條.

A.2B.4C.6D.8參考答案：C略3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵，∴選A.考點：復(fù)數(shù)的乘法、除法運算.4.某同學(xué)設(shè)計如圖的程序框圖用以計算的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么x的值是

．

參考答案：4

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米．6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B

考點：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)的零點．7.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B8.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1] D．[﹣4，3]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤時，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.參考答案：C略10.已知集合A={x|log3x＜1}，B={y|y=3x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1≤x＜3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】分別求解指數(shù)不等式與對數(shù)不等式化簡集合A，B，再利用交集運算得答案．【解答】解：∵A={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，B={y|y=3x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜3}．故選：D．【點評】本題考查交集及其運算，考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積

．

參考答案：12.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知θ是鈍角，且，則的值為__________．參考答案：4根號下2/914.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：015.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則的最小值為

．參考答案：略16.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：317.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R為圓x2＋y2＝1上的一動點，R在x軸，y軸上的射影分別為點S，T，動點P滿足，記動點P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A，B兩點。(l)求曲線C的方程；(2)已知直線AP，BP分別交直線l：x＝4于點M，N，曲線C在點P處的切線與線段MN交于點Q，求的值。參考答案：19.(本題12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇②式計算:.……4分(2)猜想的三角恒等式為:.……………6分

證明:

.…………12分

略20.如圖，已知三棱臺ABC-A1B1C1，平面平面ABC，，，，E、F分別是A1C1、BC的中點.(1)證明：(2)求直線EB與平面BCC1B1所成角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析(2)【分析】取中點，中點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.（1）通過計算證得.（2）通過直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.【詳解】取的中點，取的中點，取的中點，取的中點.根據(jù)中位線的性質(zhì)可知，而，故四邊形為矩形.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及面面垂直的性質(zhì)定理可知，平面.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，(1)因為所以，故有(2)因為，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，，故有所以直線與平面所成角的正弦值.【點睛】本小題主要考查空間向量法證明線面垂直以及求線面角的正弦值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點，直線與曲線C交于A、B兩點．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值參考答案：.解（1）直線的極坐標(biāo)方程，

……3分曲線普通方程

……5分（2）將代入得，……8分

……10分略22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝－是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2ax－3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函數(shù)，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，則必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0.

………4分(2)依題意，f′(－)＝0，即＋a－3＝0.∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x.令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，得x1＝－，x2＝3.則當(dāng)x變化時，f′(x)與f(x)變化情況如下表x1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋

f(x)－6－18－12

∴f