四川省南充市松林中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省南充市松林中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是（

）

、

、

、

、參考答案：B略3.設(shè)集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，則集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}參考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．4.原點在直線l上的投影是點P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，點(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點，|AB|=，那么這個數(shù)列的通項公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C6.當時,在同一坐標系中，函數(shù)的圖像可能是(

)

A

B

C

D參考答案：C略7.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有。8.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B9.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應(yīng)的元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A10.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點,則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________________。參考答案：

解析：12.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為

.參考答案：13.如果是一個完全平方式，則m=____________。參考答案：2略14.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)對于R上的任意x1≠x2都有，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．16.給出下列六個結(jié)論其中正確的序號是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)恒過定點；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略17.已知，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，已知、、分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長,且⑴求角A的大??；⑵若，且△的面積為，求c邊的長。參考答案：19.已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）當時，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時，f′（x）＞0，x＜0時，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，（3）由已知得x≥0時，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，當且僅當x=0時等號成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，從而當1﹣2t≥0，即時，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）為增函數(shù)，又g（0）=0，于是當x≥0時，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴時符合題意．由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），從而當時，g′（x）＜ex﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2t），故當x∈（0，ln2t）時，g′（x）＜0，∴g（x）為減函數(shù)，又g（0）=0，于是當x∈（0，ln2t）時，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合題意．綜上可得t的取值范圍為略20.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．設(shè)平面AA1C1的法向量為m＝(x，y，z)，則即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，從而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值為.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N為棱B1C1的中點，得N，設(shè)M(a，b,0)，則＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以線段BM的長||＝.（理科12分）21.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）當m=2時，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當m=2時，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當m=2時，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}={x|0＜x＜8}．∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，