四川省成都市石人中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省成都市石人中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，則的值為（）A．49

B．

50

C．51

D．52

參考答案：D2.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略3.已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略4.

下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f′（x）＞g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故選A．6.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則AB的長(zhǎng)度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．7.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).8.拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，三角形的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，該圓的面積為36，則的值為(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.在△中，，，，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),則的最小值是_

.參考答案：略12.．已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為_(kāi)_______．參考答案：略13.設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積的最大值為_(kāi)________．參考答案：略14.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三點(diǎn)共線，當(dāng)k＜0時(shí)，若k為直線的斜率，則過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】先求出和的坐標(biāo)，利用向量和共線的性質(zhì)x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用點(diǎn)斜式可得直線方程．【解答】解：由題意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共線，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵當(dāng)k＜0時(shí)，若k為直線的斜率，∴過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）的直線方程為y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案為2x+y﹣3=0．15.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=p，前18項(xiàng)和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18=．參考答案：2p﹣q【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和．17.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若命題：“，關(guān)于的不等式都成立”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)

………2分當(dāng)不等式成立；

………4分

當(dāng)時(shí)，不等式為，對(duì)不等式不恒成立；

………6分當(dāng)時(shí)，有

解得

ks5u…10分綜上所述，的取值范圍為

………12分19.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買一些學(xué)習(xí)參考書(shū)準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購(gòu)買，且參加者必須從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買.（1）求這4人中至多有1人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，所以，這4人中至多有1人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為；（2）用、分別表示這4人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于命題p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由已知q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，則0＜a≤2且3a＞3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題知：當(dāng)m≤0時(shí)，>0在x∈(0，＋∞)時(shí)恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).……2分當(dāng)m>0時(shí),令f′(x)>0，則；令f′(x)<0,則.∴f(x)在為增函數(shù)，f(x)在為減函數(shù).…………5分(2)法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，則；令g′(x)<0，則.

∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)