四川省綿陽市江油中學(xué)詩仙路中段校區(qū)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市江油中學(xué)詩仙路中段校區(qū)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=(1-2x)2在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.參考答案：B2.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B略3.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，再將它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有一種分組方法，即1，1，2，首先從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，使它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，共有C42A33＝36種結(jié)果，故選：C．4.直線l1，l2分別過點(diǎn)A（0，2），B（4，0），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：A5.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B6.等差數(shù)列中,已知,,,則為 （）A． B． C． D．參考答案：C略7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若、為整數(shù)，則

的最小值（

）A．13

B．16

C．17

D．19參考答案：B8.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B9.如圖所示，用符號(hào)語言可表達(dá)為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，等比數(shù)列的公比為2，若，則

.參考答案：1略12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略13.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或略14.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為__________．參考答案：.【分析】由，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用已知的不等式，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】，構(gòu)造新函數(shù)，且，不等式變?yōu)?，，由已知，所以是上的減函數(shù)，因?yàn)椋?，因此不等式（其中為自然?duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)求解不等式的解集問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造新函數(shù)，利用已知的不等式，可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，從而解決本問題.15.給出下列命題：①a>b與b<a是同向不等式；②a>b且b>c等價(jià)于a>c；③a>b>0，d>c>0，則>；④a>b?ac2>bc2；⑤>?a>b.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：③⑤16.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：(0,1)17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對(duì)任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M:的一個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時(shí)，直線為x=-1，此時(shí)，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，顯然，設(shè)直線為（）聯(lián)立橢圓方程得顯然△>0,且

……8分此時(shí)

……10分

因?yàn)?，上式時(shí)等號(hào)成立綜上的，|S1-S2|的最大值為

………………12分19.學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生：求：（1）甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課而且乙選投資理財(cái)課的概率；（2）這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；

（3）投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)X的分布列。參考答案：解：(1)記甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課為事件A、乙選投資理財(cái)課為事件B，由于事件相互獨(dú)立，且，．-----------2分故甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課的概率為．--------(3分)法二：記甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課為事件M，則--------(3分)(2)3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率為

----------6分(3)設(shè)投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略20.（本題6分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸的端點(diǎn)在軸上，離心率是拋物線離心率的一半，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程.參考答案：解：由題意可設(shè)橢圓的方程為

在橢圓上

①又

②

由①②可得橢圓的方程是21.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判斷［f（x1）+f（x2）］與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)a>1時(shí)，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)0<a<1時(shí)，loga（x1x2）≥loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.【詳解】（1）證