四川省綿陽市龍門中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

四川省綿陽市龍門中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略2.已知滿足，則點的軌跡是（）A．離心率為的橢圓B．離心率為的橢圓C．離心率為的雙曲線

D．離心率為的雙曲線參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

4.已知，且，則的值為（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因為0＜＜1，而，得，所以，則選C【思路點撥】熟悉的值與其角θ所在象限的位置的對應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.5.已知集合，，若，則實數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.是方程至少有一個負數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數(shù)為（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得（1﹣2x）5展開式的通項公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣2x）5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數(shù)為2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故選：B．8.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．9.已知兩個丁圓O1和O2，它們的半徑分別是2和4，且|O1O2|=8，若動圓M與圓O1內(nèi)切，又與O2外切，則動圓圓心M的軌跡方程是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【分析】由兩個圓相內(nèi)切和外切的條件，寫出動圓圓心滿足的關(guān)系式，由雙曲線的定義確定其軌跡即可．【解答】解：設(shè)動圓圓心為M，半徑為R，由題意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常數(shù)）且6＜8=|O1O2|故M點的軌跡為以，O1O2為焦點的雙曲線的一支．故選C．【點評】本題考查定義法求軌跡方程、兩圓相切的條件等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．10.隨機事件A發(fā)生的概率的范圍是（）A．P（A）＞0 B．P（A）＜1 C．0＜P（A）＜1 D．0≤P（A）≤1參考答案：C【考點】概率的基本性質(zhì)．【分析】利用隨機事件的定義，結(jié)合概率的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件∴隨機事件A發(fā)生的概率的范圍0＜P（A）＜1當A是必然事件時，p（A）=1，當A是不可能事件時，P（A）=0故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P，與y軸交于B，D兩點，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④12.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝________．參考答案：14.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

15.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______.參考答案：16.空間三點的坐標為A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三點共線，則p=．參考答案：2【考點】JH：空間中的點的坐標．【分析】利用空間向量坐標運算法則先求出=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），再由A，B，C三點共線，得∥，由此能求出p．【解答】解：∵空間三點的坐標為A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），∴=（1，﹣1，3），=（2，﹣2，p+4），∵A，B，C三點共線，∴∥，∴，解得p=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查空間向量坐標運算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線相交于點A、B，

（1）求弦AB的垂直平分線方程；

（2）求弦AB的長。參考答案：解：（1）圓方程可整理為：，圓心坐標為（1，0），半徑r=2，

易知弦AB的垂直平分線過圓心，且與直線AB垂直，

而

所以，由點斜式方程可得：

整理得：…6分

（2）圓心（1，0）到直線

故…12分19.（10分）如圖，在極坐標系Ox中，是正三角形，其中，將沿極軸按順時針方向滾動，點A從開始運動到第一次回到極軸上，其軌跡為G.（1）求曲線的極坐標方程；（2）求曲線與極軸所在直線圍成的區(qū)域面積.

參考答案：(1)

(2)略20.（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點E、F、G分別

為CD、PD、PB的中點.PA=AD=2.

(1)證明:PC//平面FAE；

(2)求二面角F—AE—D的平面角的正切值.

參考答案：略21.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實數(shù)m取何值時（1）Z是實數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限

略22.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當時，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因為，所以，其中.

…………6分因為為常數(shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………