安徽省宿州市九頂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省宿州市九頂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.2或4參考答案：C由題意得：解得,∴m=4．故選：C．

2.在矩形ABCD中，,P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且,若,則的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫(xiě)的語(yǔ)句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．4.函數(shù)的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：D5.在△ABC中，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由，可以確定點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為基底，表示出，最后確定的關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有：，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關(guān)鍵是對(duì)向量式的理解、對(duì)向量加法的幾何意義的理解.6.某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，則（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A、B，求出?UA，再計(jì)算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故選：B．8.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.在某學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，工作人員采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若每個(gè)學(xué)生的成績(jī)被抽到的概率為0.1，則可知這個(gè)學(xué)校參加這次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D10.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，則sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由題意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人.參考答案：76012.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值是

。

參考答案：答案：13.在中，若，則角A=

．參考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；

14.若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=

．參考答案：50．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)asinx+bcosx為sin（x+α），化簡(jiǎn)bsinx﹣acosx為﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，當(dāng)f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），結(jié)合題意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）達(dá)到最大值時(shí)，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函數(shù)f（x）的最大值為11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案為：50．15.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么的最小值為參考答案：

16.已知的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：5略17.在中，所對(duì)邊分別為，若，則

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：＞e（其中e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明ln（1+）﹣＞0即可，通過(guò)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得到f（）＞f（0）即可證明．解答： 解：（Ⅰ）顯然函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），且，所以當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在其定義域（﹣1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)m＞0時(shí)，x∈（﹣1，m﹣1）時(shí)，f'（x）＜0，x∈（m﹣1，+∞），f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣1，m﹣1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（m﹣1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．（II）因?yàn)椋手恍枳C明此不等式成立即可．由（I）知，m=1時(shí)，為增函數(shù)，即．故得證，所以．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查不等式的證明問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由

故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

…………2分

設(shè)

由

整理得：

………………

4分

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓.

………5分（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為①

將①代入，整理，得

………………7分

設(shè)．，

則

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面積之比的取值范圍是

………………13分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可得證；（Ⅱ）通過(guò)對(duì)x的范圍的分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a＜x＜時(shí)，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域?yàn)閇﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，則a的取值范圍是（﹣1，0）．21.（13分）（2012?長(zhǎng)春模擬）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率．（l）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．

專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）把點(diǎn)（0，1）代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程求得a和b，則橢圓的方程可得（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，則A′的坐標(biāo)可推斷出，利用韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而可表示出A′B的直線方程，把y=0代入求得x的表達(dá)式，把x1=my1+1，x2=my2+1代入求得x=4，進(jìn)而可推斷出直線A′B與x軸交于定點(diǎn)（4，0）．解答： 解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1．所以，橢圓C的方程是；（2）由得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4