安徽省宿州市柏山中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

安徽省宿州市柏山中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算下列幾個式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結果為的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C2.已知,

,且,則＝

.參考答案：1略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B4.半徑為，中心角為所對的弧長是（

）A． B． C．

D．參考答案：D5.三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．6.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）無數(shù)參考答案：C7.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C8.設和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

9.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3參考答案：A，令，則，因為，則,所以，或.10.在△ABC中，若點D滿足，則＝(

).

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log（x2﹣4x﹣5）的遞減區(qū)間為

．參考答案：（5，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內外函數(shù)的單調性，即可得到結論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調遞增∵在定義域內為單調遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）12.f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時f（x）=．參考答案：sin2x﹣cosx考點：函數(shù)奇偶性的性質．專題：計算題．分析：設x＜0，則﹣x＞0，適合x＞0時的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）為奇函數(shù)，求得f（x）．解答：解：設x＜0，則﹣x＞0，又因為x＞0時，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案為：sin2x﹣cosx點評：本題主要利用奇偶性來求對稱區(qū)間上的解析式，注意求哪個區(qū)間上的解析式，要在哪個區(qū)間上取變量．13.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

．參考答案：

14.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調性，最后根據(jù)單調性建立關系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調性，最后根據(jù)單調性建立關系式，屬于基礎題．15.坐標原點到直線的距離為

．參考答案：2.4

16.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設，，

又，，解得或，或，故答案為或.

17.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）若，求x的值；（2）若時，求a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：因為，所以，即．所以．由得，即或，即或.（2）因為時,所以時有，即.設，則.由得.因為關于t的二次函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值在處取得，這個最小值為3，所以.

略19.（1）求的值及、；（2）設全集，求；（3）寫出的所有子集．

參考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略20.（14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（4）設關于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當x=0時的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調性，再利用函數(shù)單調性的定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設，需，∴a=1，∴，經(jīng)驗證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問題轉化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數(shù)零點的問題等價于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當b∈[﹣1，+∞）時函數(shù)存在零點．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，利用奇函數(shù)的定義域內有0時有f（0）=0進行求值，函數(shù)單調性的證明必須按照定義法進行證明，即取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論，利用二次函數(shù)的性質，以及整體思想求出恒成立問題．21.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設a=2，函數(shù)f（x）的定義域為[3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）當a=2時，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當a＞1和②當0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調性解對數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當a=2時，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是（0，1）．②當0＜a＜1時，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時x的范圍是（﹣1，0）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.（14分）設平面內有四個向量、、、，滿足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向