安徽省宿州市柏山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析VIP

安徽省宿州市柏山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C2.已知,

,且,則＝

.參考答案：1略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x(x≥0)是同一函數(shù)的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=參考答案：B4.半徑為，中心角為所對(duì)的弧長是（

）A． B． C．

D．參考答案：D5.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．6.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）無數(shù)參考答案：C7.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C8.設(shè)和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

9.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3參考答案：A，令，則，因?yàn)?，則,所以，或.10.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，則＝(

).

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log（x2﹣4x﹣5）的遞減區(qū)間為

．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）12.f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時(shí)f（x）=．參考答案：sin2x﹣cosx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，適合x＞0時(shí)的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）為奇函數(shù)，求得f（x）．解答：解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案為：sin2x﹣cosx點(diǎn)評(píng)：本題主要利用奇偶性來求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量．13.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

14.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．15.坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：2.4

16.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設(shè)，，

又，，解得或，或，故答案為或.

17.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）若，求x的值；（2）若時(shí)，求a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：因?yàn)椋?，即．所以．由得，即或，即?（2）因?yàn)闀r(shí),所以時(shí)有，即.設(shè)，則.由得.因?yàn)殛P(guān)于t的二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值在處取得，這個(gè)最小值為3，所以.

略19.（1）求的值及、；（2）設(shè)全集，求；（3）寫出的所有子集．

參考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略20.（14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進(jìn)行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，需，∴a=1，∴，經(jīng)驗(yàn)證，f（x）為奇函數(shù)，∴a=1．（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即為所求．（4）原函數(shù)零點(diǎn)的問題等價(jià)于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴當(dāng)b∈[﹣1，+∞）時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)有f（0）=0進(jìn)行求值，函數(shù)單調(diào)性的證明必須按照定義法進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及整體思想求出恒成立問題．21.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當(dāng)a＞1時(shí)，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時(shí)x的范圍是（0，1）．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時(shí)x的范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.（14分）設(shè)平面內(nèi)有四個(gè)向量、、、，滿足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若與的夾角為θ，求cosθ的值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向