安徽省蚌埠市石湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省蚌埠市石湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)R，向量，且，則(

)A．

B.

C.

D.10參考答案：B略2.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡即可.【詳解】由,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.3.下列集合中,不同于另外三個集合的是A、{1}

B、{y∈R|(y-1)2=0}

C、{x=1}

D、{x|x-1=0}參考答案：C略4.函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B5.冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象（）A.一定經(jīng)過點(diǎn)

B.一定經(jīng)過點(diǎn)C.一定經(jīng)過點(diǎn)

D.一定經(jīng)過點(diǎn)參考答案：C試題分析：因?yàn)闀r，冪函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，故A錯；是偶數(shù)時冪函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，故B錯；由冪的運(yùn)算性質(zhì)，令，對任意的總有，即冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).6.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7.對于實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算“⊕”：m⊕n=，設(shè)f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且關(guān)于x的方程f（x）=a恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（） A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由新定義，可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1x2x3的取值范圍． 【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x， 由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此時f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x， ∴f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1）=， 作出函數(shù)的圖象可得， 要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1＜x2＜x3， 則0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，關(guān)于x=對稱， ∴x2+x3=2×=1．則x2+x3≥2，0＜x2x3＜，等號取不到． 當(dāng)﹣2x=時，解得x=﹣， ∴﹣＜x1＜0， ∵0＜x2x3＜， ∴﹣＜x1x2x3＜0， 即x1x2x3的取值范圍是（﹣，0）， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)已知新定義，求出函數(shù)的解析式，并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵． 8.函數(shù)=在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：函數(shù)=的對稱軸為：且開口向下，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則故答案為：A9.已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），則sin2x﹣cos2x=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由＜x＜結(jié)合已知條件可求得sin（x+）的值，進(jìn)一步求出cos（x+），再由兩角和與差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式計(jì)算得答案．【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos2x﹣sin2x=．則sin2x﹣cos2x=．故選：A．10.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：12.滿足的集合的個數(shù)為_________.參考答案：813.對于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)一共有個．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的交點(diǎn)的個數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案．【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的圖象，如圖示：

，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)一共有2個，故答案為：2．14.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：016.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是____參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=

。參考答案：1417.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；

（2）計(jì)算的值。參考答案：（1）為上的奇函數(shù)………………1分設(shè)，則ks5u則得……………4分…………6分（2）由（1）知…………8分…………1219.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A給出了三個元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．解答： 因?yàn)锳={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當(dāng)a+2=1時，解得a=﹣1，此時a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)（a+1）2=1時，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)a2+3a+3=1時，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點(diǎn)評： 本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大?。唬?）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：b