2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

2.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

3.

4.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.

10.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

15.

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

25.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

26.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。27.∫(x2-1)dx=________。28.

29.

30.極限=________。

31.

32.

=_________．33.________.

34.

35.36.37.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.

44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.

59.證明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

64.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)．

65.66.

67.

68.

69.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

2.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

3.B

4.D

5.C

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

8.C

9.A

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

11.C

12.B

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

15.B

16.C

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

18.C

19.A

20.C

21.y=-x+1

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

23.

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.y=1/2

26.

27.28.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

29.

解析：30.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

31.

32.。

33.

34.

35.

36.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

則

44.

45.

46.47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55