山東省淄博市體育中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省淄博市體育中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°參考答案：D2.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結果.【詳解】因為，，，，，…，等式右邊對應數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項起，每項等于其相鄰兩項的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項，所以對應的數(shù)列為“”，即第12項為322.故選A【點睛】本題主要考查歸納推理，結合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.3.在上滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線經過點A（﹣2，0），B（﹣5，3），則直線的傾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由兩點求斜率求出過A、B兩點的直線的斜率，由傾斜角的正切值等于斜率，結合傾斜角的范圍求解直線的傾斜角．【解答】解：設過A、B的直線的斜率為k，則．再設該直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故選B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A．

B．4

C．

D．6參考答案：C7.已知集合，，則A∪B=A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C試題分析：集合，而，所以，故選C.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.8.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：D略9.已知：p：x＜k，q：≤1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A. B. C.（－∞，—1） D.參考答案：D10.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略12.已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是▲參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：14.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．15.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結果：；【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關鍵是能夠將已知函數(shù)化為余弦型函數(shù)的形式.16.設函數(shù)，則函數(shù)與的交點個數(shù)是________．參考答案：417.已知f(x)＝x2＋2x·，則＝_______參考答案：－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線，與圓交與兩點，點.（1）當時，求的值；

（2）當時，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為故圓心為，半徑當時，點在圓上又，故直線過圓心將代入直線方程，得（2）設由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡，整理得

由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴，可解得k的取值范圍是略19.設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉化為有唯一實數(shù)解，設，再研究函數(shù)在定義域內有唯一的零點得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域為，當時，，，令，解得.(∵)因為有唯一解，所以，當時，，此時單調遞增；當時，，此時單調遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則，令，，因為，，所以(舍去)，，當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增；當時，，取最小值.則，即，所以，因為，所以(*)設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解，因為，所以方程(*)的解為，即，解得.【點睛】(1)本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)研究函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法、方程+圖像法.20.已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點作直線交拋物線與兩點(在第一象限內).(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;(2)設關于軸的對稱點為.直線交軸于.且.求點到直線的距離的取值范圍.

參考答案：解:由題

(1)A與下重合,則設又由焦半徑公式有可求

∴.所求直線為:或

(2)可求.故△BQM為等腰直角三角形,設.即.設

∴從而,即,又.∴.點到直線的距離為∴略21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明所得的結論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥