山東省聊城市曙光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省聊城市曙光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個(gè)單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B3.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過變形即可得出結(jié)論．【解答】解：作差==即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3參考答案：D5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】函數(shù)f（x）=，通過對(duì)x分類討論可得f（x）=．進(jìn)而解出即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）時(shí)，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）時(shí)，=2，解得x=． x∈時(shí)，=2，解得x=． 時(shí)，=2，解得x=1+． 綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 7.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合以及兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0]，此時(shí)f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1．分別作出函數(shù)f（x）（圖中黑色曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅色曲線）圖象如圖：由在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故有，求得＜a＜2，故選：D．9.化簡(jiǎn)（

）

參考答案：D略10.在△ABC中，若，，則△ABC的周長為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)正弦定理，，那么,,所以周長等于,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)平面可以把空間最多分成_____________部分參考答案：略12.在中，，那么

▲

．參考答案：略13.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)14..已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計(jì)算出．再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．∴．故答案為3；5047．15.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

16.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時(shí)除以得.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知數(shù)列滿足葬，仿照課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

參考答案：試題分析：由①得②①+②得：所以考點(diǎn)：數(shù)列的求和三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用列舉法寫出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9的正整數(shù)}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生理解并集、交集的定義，會(huì)進(jìn)行并集、交集的運(yùn)算．會(huì)利用列舉法表示集合．19.提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1800．…當(dāng)30≤x≤210時(shí)，，當(dāng)x=105時(shí)，其最大值為3675．…綜上，當(dāng)車流密度為105輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為3675輛．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出車流密度的實(shí)際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，甲船以每小時(shí)15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里．問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出△A1A2B2是等邊三角形，進(jìn)而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如圖，連結(jié)A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．…（13分）答：乙船每小時(shí)航行海里．

…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．要能綜合運(yùn)用余弦定理，正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了綜合分析問題和解決實(shí)際問題的能力．21.已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，則A∩（?UB）={4，6}．22.已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域由零點(diǎn)分成幾個(gè)區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)在個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，說明函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）