山西省晉中市界都第二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉中市界都第二中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體被過(guò)一面對(duì)角線(xiàn)和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】按照三視圖的作法，直接判斷左視圖即可．【解答】解：由題意可知截取三棱臺(tái)后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線(xiàn)段，上、下平面也是線(xiàn)段，輪廓是正方形，AP是虛線(xiàn)，左視圖為：故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，三視圖是常考題型，值得重視．2.設(shè)集合,集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，答案為A．考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算．3.復(fù)數(shù)的虛部是(A)1

(B)(C)

(D)參考答案：A略4.設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)z的虛部為A. B. C. D.參考答案：B5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A、B兩點(diǎn)，若，，則橢圓C的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01參考答案：D從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.7.已知?jiǎng)t

A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

D.c>a>b參考答案：C略8.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線(xiàn)段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線(xiàn)段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線(xiàn)與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是

參考答案：A當(dāng)時(shí)，甲經(jīng)過(guò)的路程為乙經(jīng)過(guò)的路程為所以三角形的面積為，為拋物線(xiàn)，排除B,D.當(dāng)時(shí)，甲到B,乙到達(dá)A.此時(shí),即圓的半徑為，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，面積越來(lái)越大，當(dāng)甲到C處，乙到A處時(shí)，甲乙停止，此時(shí)面積將不在變化，為常數(shù)，排除C，選A.9.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值． 【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)， ∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”）， ∴=1，此時(shí)，x=2y． ∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2， ∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿(mǎn)足題意． ∴的最大值為1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，由取得最大值時(shí)得到x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題． 10.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)的取值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，則不等式的解集為_(kāi)_____.參考答案：（０，１）12.=

.參考答案：答案：

13.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在x1∈[，2]，使得對(duì)任意的x2∈[，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，ln2﹣]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，∴f（x）在[，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（）=+a，∵如果存在，使得對(duì)任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴+a≤ln2﹣4，∴a≤ln2﹣故答案為（﹣∞，ln2﹣]【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f（x）min≤g（x）min．14.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：略15.某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有種游覽選擇．參考答案：13考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)共有種方法，從中排除甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選的種方法，即可得答案．解答：解：從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)共有=28種方法，若甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選，共有=15種方法，故甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)的方法共有=28﹣15=13種，故答案為：13點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，間接考慮是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：17.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，對(duì)于任意，滿(mǎn)足。且當(dāng)時(shí)。令，，其中，函數(shù)。則方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________（結(jié)果用表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2。（I）若a＝1，求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（II）若a＞0，求函數(shù)f（x）的極值。參考答案：解析：（Ⅰ）∵∴∴

1分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線(xiàn)方程為，即.

5分（Ⅱ）

由得或

7分①當(dāng)時(shí)，由，得．②當(dāng)時(shí)，由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

11分

故所求函數(shù)的極大值為，的極小值為

13分略19.(本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足，且點(diǎn)在直線(xiàn)上．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【解】（Ⅰ）當(dāng)，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)

∴

．．．．．．．．．．．．．．．3分

又點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∴是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)，∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）∴∴

①

②①—②得

．．．．．．．．．．7分

．．．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．9分

（Ⅲ）

．．．．．．．．．．．．．．．11分

．．．．．．．．13分20.己知函數(shù)是圖像點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)。（1）求證：的定值；（2）若若，Tn為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，若對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）在（2）的條件下，設(shè)，Bn為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，證明：。參考答案：（3）因?yàn)椋裕?

21.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．(Ⅰ)求異面直線(xiàn)EF與BC所成角的大??；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求CF的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q．因?yàn)锳BCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是異面直線(xiàn)EF與BC所成的角．在梯形ADEF中，因?yàn)镈E∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．

(Ⅱ)方法一：設(shè)AB＝x．取AF的中點(diǎn)G．由題意得DG⊥AF．因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連結(jié)DH，則DH⊥BF，所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因?yàn)閏os∠DHG＝＝，x＝，所以

AB＝．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=．方法二：設(shè)CD＝x．以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線(xiàn)分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可?。?0，1，0)．設(shè)＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則所以，可?。?，1，)．因?yàn)閏os<，>＝＝，得x＝，即CD＝．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=.22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過(guò)點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任