山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．2.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.在等差數(shù)列{an}中,已知a3=2，=16，則a10為(

)A.8 B.128 C.28 D.14參考答案：D【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.5.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C6.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過和關(guān)系得到是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為,取解得是首項(xiàng)為6公比為3的等比數(shù)列，驗(yàn)證，成立故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，把握和關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域?yàn)?0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點(diǎn)：1.空間直線的平行；2.相似三角形對(duì)應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).9.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B10.計(jì)算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向12.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為_________.參考答案：13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．14.已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m＋n＝________.參考答案：略15.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計(jì)算公式為pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10﹣7摩爾/升，則純凈水的pH=

．參考答案：7【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：該溶液的PH值為﹣lg10﹣7=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知sina=2cosa，則tan2a的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左右兩邊同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)向量為銳角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題,若，則，

……2分所以．又因?yàn)棣葹殇J角，所以…7分（2）因?yàn)?，所以?/p>

……10分所以，

……15分19.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.∴a＝－2.20.?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為S平方米．（Ⅰ）試用x表示S；（Ⅱ）當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由已知該項(xiàng)目占地為1800平方米的矩形地塊，我們可得xy=1800，結(jié)合圖形及x=3a+6，由此我們易將池塘所占面積S表示為變量x的函數(shù)．（2）要求S的最大值，根據(jù)xy=1800，直接使用基本不等式，即可求最大值．【解答】解：（1）由題可得：xy=1800，則x=a+2a+6=3a+6，即a=∴S=（y﹣4）a+（y﹣6）×2a=（3y﹣16）a=1832﹣6x﹣y=1832﹣（16x+）（x＞0）．（2）∵16x+≥1440，當(dāng)且僅當(dāng)16x=，即x=45m時(shí)，取等號(hào)，∴x=45m時(shí)，S取得最大值1352，此時(shí)y=40．21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）的最大值為2，最小值為-1【分析】（1）利用輔助角公式得：，將放入的單調(diào)遞增區(qū)間中，求出的范圍即可；（2）根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合的圖象可求得最值.【詳解】（1）由得：的單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、函數(shù)值域的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過整體對(duì)應(yīng)的方式，通過分析的圖象求得結(jié)果.22.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.（Ⅰ）定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，求區(qū)間的長(zhǎng)度；（Ⅱ）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列，令，（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由，得，解得，

即，所以區(qū)間的長(zhǎng)度為；

…………3分（