山東省濟(jì)南市濟(jì)寧師范?？茖W(xué)校附屬高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)寧師范?？茖W(xué)校附屬高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】由題意可得直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡求得x1+x2和x1?x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線y2=4x化簡可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．2.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120參考答案：A略3.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點(diǎn)在y軸上時(shí)m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算問題． 4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±x，化成一般式得：，再用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出所求距離．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴2p=4，可得=1，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）又∵雙曲線的方程為∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為d==故選：B【點(diǎn)評】本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C7.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（

）

A.3

B.3.15

C.4.5

D.4參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（0）=1，從而可求切線方程的傾斜角．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為故選B．9.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．10.正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點(diǎn)M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M爬到C點(diǎn)，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分__________．參考答案：e.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．12.已知圓O：x2+y2=1及點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：考慮當(dāng)∠OPA=60°時(shí)，x0的取值，即可得出結(jié)論．解答：解：當(dāng)∠OPA=60°時(shí)，設(shè)AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數(shù)舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為

。參考答案：8略14.曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．【解答】解：y′=2x當(dāng)x=1得f′（1）=2所以切線方程為y﹣1=2（x﹣1）即2x﹣y﹣1=0故答案為2x﹣y﹣1=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率．15.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是

．參考答案：略16.等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，，，則的值為

．

參考答案：402217.兩圓和的公共弦所在直線方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．（2）令bn=log3，求+++…+的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)福建立方程組，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)．（2）求出bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求和．【解答】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，則===【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．19.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E為CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ，當(dāng)時(shí)，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明：平面A1BE⊥平面B1CD，只需要證明BE⊥平面B1CD即可；（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合，即可求θ的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD⊥平面BCC1B1，∴CD⊥BE，∵E為CC1的中點(diǎn)，∴△B1BC∽△BCE，∴∠EBC=∠BB1C，∴∠EBB1+∠BB1C=90°，∴BE⊥B1C，∴B1C∩CD=C，∴BE⊥平面B1CD，∵BE?平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面B1CD；[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），∴=（0，a，﹣2），=（﹣，a，﹣1），設(shè)平面A1BE的法向量為=（x，y，z），則，∴可取=（，1，）∵底面A1B1C1D1的法向量為=（0，0，1），∴cosθ==，∵，∴，∴＜＜2，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查線面、面面垂直，考查空間角，考查向量知識的運(yùn)用，知識綜合性強(qiáng)．20.已知橢圓C：離心率e=，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用短軸長及離心率即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直線PA、QA的方程，從而可得以MN為直徑的圓，化簡后令y=0，則x=，即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由短軸長為，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）結(jié)論：以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F（，0）．

證明如下：設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直線PA方程為：，∴M（0，），直線QA方程為：，∴N（0，），以MN為直徑的圓為，即，∵，∴，令y=0，則x2﹣2=0，解得x=．∴以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F（，0）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓，及其與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知命題p：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；因?yàn)殡p曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價(jià)于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為[，15）…22.（本小題滿分13分）選修4-2：矩陣與變