山西省晉城市土沃中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市土沃中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A．若∥，∥，則

B．若，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥

D．若⊥,，則⊥參考答案：B略2.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；則真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①利用面面平行的性質(zhì)判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，所以l⊥平面β，因?yàn)橹本€m?平面β，所以l⊥m，即①正確．②當(dāng)α⊥β，直線l與平面α關(guān)系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)l∥m時(shí)，因?yàn)閘⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．故正確的命題為①③．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．3.某班一共有52名同學(xué)，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略4.

參考答案：D5.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（

）條

A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.下列命題中，正確的是（）A．sin（+α）=cosα B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列C．若0＜a＜，則ab＜1 D．x+≥2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列；C，在0＜a＜的兩邊同時(shí)乘以正數(shù)b，得到ab＜1；對(duì)于D，當(dāng)x＜0時(shí)，不滿足x+≥2．【解答】解：對(duì)于A，sin（+α）=﹣cosα，故錯(cuò)；對(duì)于B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；對(duì)于C，在0＜a＜的兩邊同時(shí)乘以正數(shù)b，得到ab＜1，故正確；對(duì)于D，當(dāng)x＜0時(shí)，不滿足x+≥2，故錯(cuò)．故選：C．9.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.如圖，在圓心角為，半徑為1的扇形中，在弦AB上任取一點(diǎn)C，則的概率為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：略12.在下列命題中①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．其中正確命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①中，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上有單調(diào)性；②中，由題意可以推導(dǎo)出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；③中，由定積分的幾何意義與被積函數(shù)是奇函數(shù)，得出f（x）dx的值；④中，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，得出f′（x）有二不等零點(diǎn)，f（x）有極值；當(dāng)f（x）有極值時(shí)，f′（x）有二不等零點(diǎn)，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b時(shí)，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；從而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．對(duì)于②，由題意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；∴②正確．對(duì)于③，根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，且被積函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（x）dx=0，∴③錯(cuò)誤．對(duì)于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零點(diǎn)，f（x）有極值；當(dāng)f（x）有極值時(shí)，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零點(diǎn)，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要條件，④正確．對(duì)于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函數(shù)，∴當(dāng)a+b＞0時(shí)，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正確．綜上，正確的命題是②④⑤；故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)命題真假的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及求定積分和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇，是較難的綜合題．13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.514.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)_______．參考答案：715.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯(cuò)誤的是__________．（填序號(hào)）參考答案：③【分析】直接寫(xiě)出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說(shuō)明③錯(cuò)誤；寫(xiě)出命題的否命題判斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時(shí)，方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．16.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．17.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過(guò)點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則， 又B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，∴，， ∴ ，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）19.箱中裝有4個(gè)白球和個(gè)黑球.規(guī)定取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個(gè)球所得分?jǐn)?shù)之和.（1）若，求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求X的分布列.參考答案：（1）1；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）通過(guò)分析可知時(shí)，取出的個(gè)球都是白球，根據(jù)超幾何分布的概率公式構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為：；利用超幾何分布的概率公式分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.【詳解】（1）由題意得：取出的個(gè)球都是白球時(shí)，隨機(jī)變量，即：，解得：（2）由題意得：所有可能的取值為：則；；；.的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查服從超幾何分布的隨機(jī)變量的概率及分布列的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確隨機(jī)變量所服從的分布類型，從而利用對(duì)應(yīng)的公式來(lái)進(jìn)行求解.20.(12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。參考答案：(I)解：因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FA//ED.故為異面直線CE與AF所成的角.

…………2分因?yàn)镕A平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.

………2分(Ⅱ)證明：過(guò)點(diǎn)B作BG//CD,交AD于點(diǎn)G，則.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點(diǎn).取EF的中點(diǎn)N，連接GN，則GNEF,因?yàn)锽C//AD,所以BC//EF.過(guò)點(diǎn)N作NMEF，交BC于M，則為二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而B(niǎo)CGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略21.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）求證：（其中，

e是自然對(duì)數(shù)