山西省長(zhǎng)治市蟠龍中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市蟠龍中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B2.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.下列各式正確的是（）A．1.70.2＞0.73 B．lg3.4＜lg2.9C．log0.31.8＜log0.32.7 D．1.72＞1.73參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：對(duì)于A：1.70.2＞1.70=1，0.73＜0.70=1．故1.70.2＞0.73正確，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，B，C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯(cuò)誤，故選：A．4.函數(shù)的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.5.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故選．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若奇函數(shù)滿足則（

）A.0

B.1

C.

D.參考答案：D9.已知是與單位向量夾角為60°的任意向量，則函數(shù)的最小值為()A．0

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）一個(gè)多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為：1，高為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．12.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而13.已知函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）(ω＞0，|?|＜)的最小正周期為，且f()=﹣2，則ω=，?=

．參考答案：2，

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期，求出ω的值，再求出φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2tan（ωx+?）的最小正周期為，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案為：2，．14.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.15.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．16.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長(zhǎng)等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得，2π=，解得n=90°，所以展開圖中圓心角為90°，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：．17.設(shè)集合，若，則x的值_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線；（1）畫出直線；（2）設(shè)求的長(zhǎng)；（3）求到的距離.參考答案：(1)連結(jié)DM并延長(zhǎng)交D1A1的延長(zhǎng)線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線． 3分(2)設(shè)QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中點(diǎn)．

7分(3)作于H，連接，可證明，則的長(zhǎng)就是D到的距離. 9分在中，兩直角邊,斜邊QN=．所以，所以，即D到的距離為． 12分19.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．（Ⅰ）已知在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；（Ⅱ）當(dāng)離地面50+20m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？參考答案：【考點(diǎn)】HN：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（Ⅰ）由題意求出A、h和ω的值，結(jié)合f（0）=10求得φ的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算t=2018時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度即可；（Ⅱ）化簡(jiǎn)f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范圍，再由t的區(qū)間端點(diǎn)值的差求得一圈中可以看到公園全貌的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）依題意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min時(shí)點(diǎn)P所在位置的高度為70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依題意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴轉(zhuǎn)一圈中有0.5min時(shí)間可以看到公園全貌．20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）通過an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）可知an=2n+1，裂項(xiàng)可知bn=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，兩式相減得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．21.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊