廣東省云浮市連山田家炳中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省云浮市連山田家炳中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：B2.已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D3.向量,,且,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有

()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B6.已知集合，則A∪B=（）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.7.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.用反證法證明：“a>b”.應假設

（

）A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b參考答案：D9.從6人中選派4人承擔甲，乙，丙三項工作，每項工作至少有一人承擔，則不同的選派方法的個數(shù)為（

）A.1080 B.540 C.180 D.90參考答案：B【分析】先從6人中選派4人，再將選取的4人分成三組，分別從事甲、乙、丙三項工作，進而可得不同的選派方法的種數(shù).【詳解】先從6人中選派4人，共有種方法，再將選取的4個人分成三組共有種方法，再將三組分配從事甲、乙、丙三項工作共有種方法，所以不同的選派方法共有種，故選B.【點睛】該題考查的是有關排列組合的綜合題，對應的解題思路是先選后排，屬于中檔題目.10.．“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A（2,2）關于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為______________.參考答案：（3，1）略12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2414.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略15.方程確定的曲線即為的圖象，對于函數(shù)有如下結論：①單調遞增；②函數(shù)不存在零點；③的圖象與的圖象關于原點對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點到原點的最小距離為1．則上述結論正確的是

（只填序號）參考答案：②④16.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤317.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項和Sn=（1+2+…+n）?an，對任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點），求的值；參考答案：19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.(1)求實數(shù)、的值;(2)若，且對任意恒成立，求的最大值;(3)當時，證明：.

參考答案：略20.已知命題p：對數(shù)有意義；命題q：實數(shù)t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍；(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由對數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即實數(shù)t的取值范圍是(1,).(2)∵命題p是命題q的充分不必要條件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因為方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0兩根為1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范圍是(,+∞).

21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；（2）當函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：由題意得①當時，令，則；令，則，∴在上單調遞減，在上單調遞增；②當時，令，則或，（?。┊敃r，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；（ⅱ）當時，，∴在上單調遞增；（ⅲ）當時，令，則或；令，則，∴在和上單調遞增，在上單調遞減；

（2）由（1）得當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調遞增，∴此時不符合題意；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；∴的處取得極大值，∵，∴此時不符合題意；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，∵，，∴在上有一個零點，（ⅰ）當時，令，當時，∵，∴在上有一個零點，∴此時符合題意；（ⅱ）當時，當時，，∴在上沒有零點，此時不符合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

22.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（II）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ