廣東省惠州市飛鵝中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析

廣東省惠州市飛鵝中學2021-2022學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述中正確命題的個數是：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①利用線面平行的判定定理即可判斷出正誤；②由面面垂直的判定定理即可判斷出正誤；③由線面垂直的性質定理、面面平行的判定定理即可判斷出正誤正確；④由兩個平面垂直的性質定理、線面平行的判定定理即可判斷出正誤．【詳解】①若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，因此①不正確；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正確；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行，正確；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行，不一定正確，此直線可能在一個平面內．敘述中正確命題的個數是2．故選B．【點睛】本題考查了空間位置關系判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.在中，是角A,B,C的對邊,若，則=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

參考答案：A略3.已知全集,若集合，則. .

.

.參考答案：D4.若函數f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】對m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當m=0時，3＞0恒成立；當m＜0時，不等式不恒成立；當m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實數m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．5.向量，，若，則實數x的值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示，即可求出?！驹斀狻肯蛄?，，，即解得．故選．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示。6.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】先將函數變形，再利用三角函數的圖象的平移方法，即可得到結論．【解答】解：∵函數y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A．【點評】本題考查三角函數的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時x的系數，屬于基礎題．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設，由余弦定理可求出.【詳解】設,所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.8.（5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A． B． 5 C． 2 D． 10參考答案：B考點： 圓方程的綜合應用．專題： 計算題．分析： 本題考查的是直線與圓性質及其綜合應用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點在平面直線直角坐標系中的位置，分析表達式（a﹣2）2+（b﹣2）2的幾何意義，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長∴直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（﹣2，﹣1）點在直線l：ax+by+1=0上則2a+b﹣1=0則（a﹣2）2+（b﹣2）2表示點（2，2）至直線2a+b﹣1=0點的距離的平方則其最小值d2==5故選B點評： 直線的性質與圓的方程都是高考必須要考的知識點，此題巧妙地將直線與圓性質融合在一起進行考查，題目有一定的思維含量但計算量不大，所以題型設置為選擇題，該試題立足基礎考查了學生思維能力與運算能力以及靈活運用所學數學知識處理相關問題的能力，有一定的選拔作用同時對中學數學教學具有產生較好地導向作用．9.（5分）設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15參考答案：C考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量垂直與數量積的關系、向量共線定理即可得出x，y．再利用數量積運算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故選：C．點評： 本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、數量積運算，屬于基礎題．10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的動點．下列說法正確的是（

）A.對任意動點F，在平面ADD1A1內不存在與平面CBF平行的直線B.對任意動點F，在平面ABCD內存在與平面CBF垂直的直線C.當點F從A1運動到D1的過程中，二面角的大小不變D.當點F從A1運動到D1的過程中，點D到平面CBF的距離逐漸變大參考答案：C【分析】不論是在任意位置，平面即平面，再求解.【詳解】因為在平面內，且平行平面，故A錯誤；平面即平面，又平面與平面斜相交，所以在平面內不存在與平面垂直的直線，故B錯誤；平面即平面，平面與平面是確定平面，所以二面角不改變，故C正確；平面即平面，點到平面的距離為定值，故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查空間線面關系，屬于綜合題.本題的關鍵在于平面的確定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用3個2（不加任何運算符號）可以組成形如的四個數，那么用4個2可以組成類似形式的數

個，其中最大的是 ；參考答案：8；12.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)13.函數的值域是

．參考答案：14.已知函數，且在區(qū)間(2,3)上單調遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：15.若函數f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內存在零點，則參數k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意可得方程ex=k在區(qū)間（0，1）內有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內遞增，即可得到所求k的范圍．【解答】解：函數f（x）=ex﹣k在區(qū)間（0，1）內存在零點，即方程ex=k在區(qū)間（0，1）內有解，由y=ex在區(qū)間（0，1）內遞增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案為：（1，e）．【點評】本題考查函數的零點的問題，注意運用轉化思想，運用指數函數的單調性，屬于基礎題．16.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度為________；(2)據此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數為________．參考答案：.0.04；440略17.已知函數的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）分別求；（Ⅱ）已知集合，若，求實數的取值集合．參考答案：(Ⅰ)

，(Ⅱ)①當時，，此時；②當時，，則；綜合①②，可得的取值范圍是19.求函數的最大值參考答案：最大值為5【分析】本題首先可以根據同角三角函數關系以及配方將函數化簡為，然后根據即可得出函數的最大值?！驹斀狻浚驗?，所以當時，即，函數最大，令，，故最大值為。【點睛】本題考查同角三角函數關系以及一元二次函數的相關性質，考查的公式為，考查計算能力，體現了綜合性，是中檔題。20.（1）化簡：．（2）已知：sinαcosα=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）原式化簡成平方和，即可求解；（2）根據sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答sinα﹣cosα的值即可．【解答】解：（1）原式===﹣1（2）∵（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）﹣2sinαcosα；又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2×=∵＜α＜∴cosα﹣sinα=﹣21.（本小題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]。畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

20、參考答案：（1）m=75；n=73.3（2）及格率：75%；平均分：71；

略22.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）當m=2時，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B