廣東省揭陽市金坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市金坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致形狀是

參考答案：D2.已知數(shù)列中，，，若利用如圖所示的程

序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，向量，向量，且，則的最小值為A.18 B.16 C.9 D.8參考答案：C由所以，即，即所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).所以的最小值為9.選C.4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出首項(xiàng)和公比的平方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a5．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略6.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F和拋物線上一點(diǎn)的直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則等于（

）A.1:3 B. C. D.1:2參考答案：D【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立拋物線方程求得點(diǎn)N，再由拋物線的定義可得NF，MF的長，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F為（1，0），則直線MF的斜率為2，則有，聯(lián)立方程組，解得，由于拋物線的準(zhǔn)線方程為x．∴由拋物線的定義可得，，∴，∴|NF|：|FM|＝1：2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，求解交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則k的值是（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程為求得圓心C，半徑r，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長PA，PB最小”，最后利用點(diǎn)到直線的距離求出直線的斜率即可．【解答】解：∵圓的方程為：x2+（y﹣1）2=1，∴圓心C（0，1），半徑r=1．根據(jù)題意，若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí)，切線長PA，PB最?。芯€長為2，∴PA=PB=2，∴圓心到直線l的距離為d=．直線方程為y+4=kx，即kx﹣y﹣4=0，∴=，解得k=±2，∵k＞0，∴所求直線的斜率為：2．故選C．9.設(shè)集合則（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B10.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent．假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有L，則m的值為(

)A．5 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經(jīng)過了k﹣5=5分鐘，即m=5．故選A．【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求經(jīng)過幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一．著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡，指數(shù)方程和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：12.設(shè)p在上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有實(shí)根，則△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵記事件A：“P在上隨機(jī)地取值，關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根”，由方程x2+px+1=0有實(shí)根符合幾何概型，∴P（A）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長度，再求比值．13.已△知△ABC三邊長分別為a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，則∠C=參考答案：60°考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進(jìn)而求得C解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案為60°點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題14.已知，，則tanθ=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣，∴sinθ=，cosθ=﹣，則tanθ==﹣，故答案為：﹣．15.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，則a20=

．參考答案：46【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式分別取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a(chǎn)3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案為：46．16.函數(shù)與的圖象有n個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為，，…，，則

．參考答案：4，兩個(gè)函數(shù)對稱中心均為(0,1)；畫圖可知共有四個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于對稱，故.

17.集合，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ﹣）=a．（Ⅰ）判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的形狀；（Ⅱ）若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得直角坐標(biāo)方程，從而得到點(diǎn)A的軌跡．（Ⅱ）把直線C方程為直角坐標(biāo)方程，由題意可得直線C與圓相切，故有圓心到直線的距離等于半徑，由此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（x，y），則，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，點(diǎn)A的軌跡為半徑等于3的圓．（Ⅱ）把直線C方程為ρcos（θ﹣）=a化為直角坐標(biāo)方程為+=2a，由題意可得直線C與圓相切，故有=3，解得a=3或a=﹣3．19.吉安市教育局組織中學(xué)生籃球比賽，共有實(shí)力相當(dāng)?shù)腁，B，C，D四支代表隊(duì)參加比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：抽簽分成兩組，每組兩隊(duì)進(jìn)行一場比賽，勝者進(jìn)入第二輪；第二輪：兩隊(duì)進(jìn)行決賽，勝者得冠軍．（1）求比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率；（2）求整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒有相遇的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）第一輪分組情況一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三種，由此能求出比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率．（2）用列舉法表示出所在比賽對陣情況，由此能求出整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒有相遇的概率．【解答】解：（1）第一輪：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），∴比賽中A、B兩隊(duì)在第一輪相遇的概率：P1=．（2）由已知得：第一輪ABCDACBDADBC第二輪ACADBCBDABADCBCDABACDBDC∴整個(gè)比賽中A、B兩隊(duì)沒有相遇的概率：p2==．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原點(diǎn)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意可得：，因?yàn)橄噜徚繉ΨQ軸間的距離為，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，，，因?yàn)?，所以，函?shù)，∵，∴要使單調(diào)減，需滿足，，所以函數(shù)的減區(qū)間為（2）由題意可得：∵，∴，∴，∴即函數(shù)的值域?yàn)?1.已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；(2)討論的單調(diào)性；(3)是否存在的值，使得方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，

所以曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率為0.

…………3分(2)

…………4分1

當(dāng)上單調(diào)遞減；

………6分2

當(dāng)..

………………8分（3）存在，使得方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.………………9分理由如下：由（1）可知當(dāng)上單調(diào)遞減，方程不可能有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

………11分由（2）得，使得方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)的極小值，即，解得所以的取值范圍是

………………14分略22.(本小題滿分12分