廣東省肇慶市羅董中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市羅董中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x1>0，x1≠1且(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對(duì)任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為 (

)A．對(duì)任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1 B．存在正整數(shù)n，使xn＝xn＋1C．存在正整數(shù)n，使xn≥xn＋1 D．存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1參考答案：D2.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．5.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行輸出的值是(

)A．4 B．5C．6 D．7參考答案：D6.在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（，1），故選：B．7.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.觀察下列各圖形：其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．①②

B．①④

C．③④

D．②③參考答案：C9.已知直線a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β內(nèi)?α∩β=?C．a(chǎn)∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關(guān)系一定是垂直．【解答】解：∵直線a、b和平面α、β，且b⊥α，當(dāng)直線a與α平行時(shí)，b⊥a，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中各個(gè)量的關(guān)系，不要漏掉某種情況．10.已知平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，則k的值為（）A． B．1 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵平面向量=（﹣1，2）與=（3k﹣1，1）互相垂直，∴=﹣1×（3k﹣1）+2×1=0，解得k=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：12.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價(jià)8元（即行程不超過3千米，一律收費(fèi)8元），若超過3千米，除起步價(jià)外，超過部分再按1.5元／千米計(jì)價(jià)收費(fèi)，若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零，下車后乘客付了16元，則乘車?yán)锍痰姆秶?/p>

．參考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，設(shè)行程x千米，則應(yīng)該付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。13.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；新定義．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象表達(dá)式反映的函數(shù)性質(zhì)，對(duì)新定義函數(shù)的理解能力，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其判斷方法，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法14.如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．參考答案：略15.的值等于__________；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可.16.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個(gè)參考答案：17.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）

19.（本題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式：參考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（7分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

………（9分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（12分）.20.設(shè)全集，已知集合，，（1） 求集合A；（2） 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且兩直線的斜率、滿足.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C與y軸的交點(diǎn)為T，是否存在平行于AT的直線，使得直線與軌跡C有公共點(diǎn)，且直線AT與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題意可得點(diǎn)，---------------------------------------1分設(shè)點(diǎn)，顯然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即點(diǎn)M的軌跡C的方程為.()-------------------------------------5分(2)在方程中令得，即點(diǎn),------------------------------6分則,假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，--------------------------7分由消去y得，------------------①---------------------8分∵直線與軌跡C有公共點(diǎn)

∴方程①的根判別式，即，---------------------------------------------------------------------10分又由直線AT與的距離等于得，解得或，-----------------------------------------------------------12分∵,而，∴滿足題意的直線存在，其方程為：.---------------------------------------13分22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐